第二十四章圆复习课件讲解.ppt

* * 第二十四章 圆 优 翼 课 件 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 圆 圆的定义及其相关概念 圆的有关性质 圆的对称性 轴对称性 垂径定理 中心对称性 弧、弦、圆心角的关系定理 圆周角 圆周角定理及其推论 与圆有关的位置关系 点和圆的位置关系 点在圆外：dr;点在圆上：d=r; 点在圆内：dr. 三角形的内接圆 直径和圆的位置关系 相离：dr; 相切：d=r; 相交：dr. 切线的性质与判定 切线长定理 三角形的内切圆 与圆有关的计算 正多边形的有关计算 弧长和扇形的面积 含中心角的等腰三角形和含中心角一半的直角三角形 转化 垂径和勾股定理 弧长公式 扇形面积公式 弓形面积公式 知识网络 专题一 与圆有关的概念 例1 在图中，BC是⊙O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（ ） A. 72° B.54° C. 45° D.36 ° A B C D 解析 根据圆周角定理的推论可知， ∠B= ∠D=36°, ∠BAC=90°，所以∠BAD=54 °，故选B. B 专题复习 O 配套训练 1.如图a，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是 . 2.如图b，线段AB是直径，点D是⊙O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 . （ 135° C D B A P O 图a O C A B E D 图b 50° 专题二 垂径定理 例2 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm. 8mm A B 解析 设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm, OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm. 方法归纳 在涉及到求半径r、弦长a、弦心距d、弓形高h的问题时，通常构造直角三角形来解决.h=r-d, . 8 C D O A O B C E F 图a 配套训练 1.如图a，点C是扇形OAB上的AB的任意一点，OA=2,连接AC,BC,过点O作OE ⊥AC,OF ⊥BC，垂足分别为E,F，连接EF，则EF的长度等于 . 2.如图b,AB是⊙O的直径，且AB=2，C,D是同一半圆上的两点，并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一点，则PC+PD的最小值是 . （ （ （ A B C D P O 图b D’ P 专题三 圆周角定理 例3 如图， ⊙O的直径AE=4cm, ∠B=30 °,则AC= . A B C E O 2cm 解析 连接CE，则∠E= ∠B=30 °, ∠ACE=90°所以AC= AE=2cm. 方法归纳 有直径，通常构造直径所对的圆周角，将问题转化到直角三角形中解决. 配套训练 （多解题题）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2,F是弦BC的中点， ∠ABC=60 °.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B →A的方向运动，设运动时间为t（s) (0t3)连接EF，当t= s时， △BEF是直角三角形. A B C E O F 思路点拨 根据圆周角定理得到直角三角形ABC，再根据含30°交点直角三角形的性质得到AB=6cm，则当0t3时，即点E从点A到点B再到点O，此时和点O不重合，若△BEF是直角三角形，则∠BFE=90°或∠BFE=90°. 专题四 点与圆的位置关系 例4 如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C. （1）请完成如下操作： ①以点O为原点、竖直和水平方向为 坐标轴、网格边长为单位长，建立平 面直角坐标系；②利用网格，仅用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD. A B C O D x y 解析（1）如图所示；(2）作弦AB、BC的垂直平分线，它们的交点就是弧AC所在圆的圆心. （2）请在（1）的基础上，完成下列问题： ①点C的坐标是 ；点D的坐标是 ； ② ⊙D的