动荷载问题剖析.ppt

材料力学(II)电子教案 动荷载 · 交变应力 动荷载 §6-1 概 述 §6-2 构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算 §6-3 构件受冲击荷载作用时的动 应力计算 §6-1 概 述 动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度，刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。 Ⅰ. 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题； Ⅱ. 构件受冲击荷载作用时的动应力； Ⅲ. 构件在交变应力作用下的疲劳破坏。 §6-2 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算 Ⅰ. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。 Ⅱ. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载，惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。 动静法的应用 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a 提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd 。 例题 6-1 设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （↓）（图b），由重物M 的平衡方程可得 (1) 令 （动荷因数） (2) 则 (3) 解: 1. 求钢索的动轴力 例题 6-1 钢索横截面上的动应力为 (4) 式中， 为静应力。 由(3)，(4)式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。 2. 求钢索横截面上的动应力 例题 6-1 16号工字钢梁，以等加速度a =10 m/s2上升，吊索横截面面积 A＝108 mm2，，不计钢索质量。求： (1) 吊索的动应力sd ; (2) 梁的最大动应力sd, max 。 例题 6-2 解: 1. 求吊索的sd qst=20.5×9.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为 16号工字钢单位长度的重量为 例题 6-2 吊索的静应力 动荷因数为 吊索的动应力为 例题 6-2 C 截面上的静弯矩为 例题 6-2 2. 求梁的sd ,max 查表16号工字钢的弯曲截面系数为 梁的最大静应力为 梁的最大动应力为 例题 6-2 均质等截面杆AB，横截面面积为A，单位体积的质量为r ，弹性模量为E。以等角速度w 绕 y 轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。 例题 6-3 l h FNd(x) qd(x) x x l w A y qd(x) B 惯性力的集度为 AB 杆的轴力为 x = 0 时， 解: 1. 求AB杆的动轴力 例题 6-3 l h FNd(x) qd(x) x x l w A y qd(x) B AB杆的最大动应力为 （与A无关） AB杆的伸长量为 （与A无关） 2. 求AB杆的最大动轴力和动伸长 例题 6-3 l h FNd(x) qd(x) x x l w A y qd(x) B 薄壁圆环以等角速度w转动，其横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。 例题 6-4 沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为 解: 1. 加惯性力 例题 6-4 横截面上的正应力为 由圆环上半部分（图c）的平衡方程得 2. 求sa 例题 6-4 §6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物，从高度h 处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击物，AB 杆称为被冲击物，Fd称为冲击荷载。 Ⅱ. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内； Ⅰ. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹； Ⅲ. 不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。 由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能，即 (a) 重物减少的势能为 (b) Dd 为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。重物的动能无变化 (c) AB杆增加的应变能为 (d) 由 ，得 (e) 将(e)式代入(d)式，得 (f) 由于 (图c)（B端的静位移），(g)式化为 (h) 将(b)、(c)和