第2章质点动力学C功和能讲解.pptx

1 1.功 §2.3 力的空间累积?功 一. 功 质点动能定理 —力与力作用点位移的空间累积 2 2.力的空间累积效应:质点动能定理 质点动能定理说明:合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 功率 例： 重力对m的功: 地面参考系： A=mgh 物体m参考系： A=0 (1)功是标量,且有正负。 (2)功是相对量,其大小随所选参考系的不同而不同。 3 (3)在直角坐标系中 功是沿质点运动轨道进行积分计算的。一般地说,功的值既与质点运动的始末位置有关,也与运动路径的形状有关。  (4)应当明白,动能定理只在惯性系中成立,相应的功也只能在同一惯性系中计算。 学习要点：变力的功。 4 例题 今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。 解 将弹簧上端缓慢地提起的过程中，需要用多大的外力？ 外力: F=kx ，这是一个变力。 物体m脱离地面的条件是什么？ kxo?mg 所以外力作的功为 5 完成积分得：? = 10(m/s) 。 解 因力是坐标的函数，应用动能定理 例题2 质量m=4kg的物体在力F=(2x+5)i (SI)的作用下, 沿x轴作直线运动, 初速 ?o =5i (m/s); 求物体从x=0到x=10(m)时的速度。 6 解 因: x=acos? t, y=bsin? t 当t=0时，x=a, y=0; 当t= ?/(2?)时，x=0, y=b。 合外力的功为 例题 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量为 (SI),式中a、b、?是正值常数，且ab。求：t=0到t=?/(2?)时间内合外力的功及分力Fx、Fy的功。 分力：Fx=-m?2x, Fy=-m ?2y 7 分力Fx、Fy的功为 (1)显然合外力的功等于分力的功之和： (2)合外力的功也可由动能定理直接求出。 Fx=-m?2x Fy=-m ?2y 8 由动能定理得合外力的功为 9 例题 在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度?0沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间的摩擦系数为μ。求滑块滑过屏障的过程中，摩擦力的功。 解 滑块在水平面内受两个力的作用：摩擦力fr、屏障给它的支持力N, 如图所示。 将式(1)代入式(2), 有 在自然坐标系中， 10 化简后得：d? = -μ?d? 由于支持力N不作功， 由动能定理得摩擦力的功为 11 质点m沿曲线L从a到b(高度分别为ha 和hb )，重力对质点m作的功为 重力作功只与质点的始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。 二.保守力场中的势能 1.保守力作功的特点 重力的功 12 小球由a到b的过程中，弹性力所作的功为 由此可见，弹性力的功和重力的功一样，只与运动质点的始末位置有关，而与其经过的实际路径形状无关。 弹性力的功 13 质点m在M的引力场中,由a点到b点,万有引力对质点m所作的功为 由上式可见,万有引力的功也只与质点始末位置有关,而与质点所经过的实际路径形状无关。 万有引力的功 注意：dscos(?-?)=dr。 14 如果一个力的功只与质点的始末位置有关,而与路径形状无关，这种力称为保守力。相应的力场称为保守力场。否则叫做非保守力。 显然重力、弹性力、万有引力都是保守力。 上式表明：保守力的环流(沿任意闭合路径L的线积分)为零。这也是保守力的一种定义和数学判据。 2.保守力和非保守力 15 根据高等数学中的斯托克斯公式 在直角坐标系中， 16 对保守力而言， 17 滑动摩擦力的功 设一质点在粗糙的台面上 运动，其滑动摩擦力与质点 的运动方向相反,可表示为： 当质点从a处运动到b处，摩擦力做功： 结论： 摩擦力做功不仅与始末位置有关，而且与路径有关。 摩擦力是非保守力。 18 定义：Epa是系统在位置a的势能; Epb是系统在位置b的势能。 3.势能的定义