刚体的简单运动剖析.ppt

第七章 刚体的简单运动 §7–1 刚体的平行移动 §7–2 刚体绕定轴的转动 §7–3 转动刚体内各点的速度和加速度 §7–4 轮系的传动比 §7–5 速度和加速度的矢量表示 由于刚体几何形状不变,所以研究它在空间的位置就不必一个点一个点地确定,只要根据刚体的各种运动形式,确定刚体内某一个有代表性的直线或平面的位置即可。 由于刚体有形状和大小,所以研究刚体运动中要考虑其本身形状和尺寸大小，需建立该刚体整体的运动方程，和描述刚体运动快慢和运动变化快慢的量。 刚体是由点组成的，各点的运动不一定相同，所以还需要描述各点的运动。 研究刚体运动的任务和特点 研究刚体运动的任务 研究刚体运动的特点 ? 平移的实例 §7-1 刚体的平行移动 ? 平移的实例 A B o1 o2 如果在刚体内任取一直线，在运动过程中这条直线始终与它的最初位置平行，这种运动称为平行移动，简称平动或移动。 直线平动：如果刚体上各点的 运动轨迹为直线。 曲线平动：如果刚体上各点的 运动轨迹为曲线。 1、刚体平行移动的定义 平动的分类： 2、刚体平动理论 A1 B1 B2 A2 B3 A3 B4 A4 O rA rB A B A,B: 平移刚体上任取两点,刚体平动时，线段AB的长度和方向都不改变，刚体在运动过程中，A、B 两点所描绘出的轨迹曲线的形状彼此相同。 是恒矢量，即将A点的运动轨迹搬移一段必与B点运动轨迹重合。 ★ 刚体平动时，其上各点的轨迹 的形状相同；在每一瞬时，各 点 的速度相同，加速度也相同。 结论：刚体的平动可归结为研究刚体内任一点的运动。 例题1 已知：OA＝l；? ＝? t，求：T型杆的速度和加速度。 ? O A B C 解：T型杆作平动，建立图示坐标系，取M点为研究。 x M §7-2 刚体绕定轴的转动 ? 定轴转动的实例 1、刚体定轴转动的定义 定轴转动定义：在运动过程中，刚体内（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动。 转轴：固定不动的直线。 2、刚体定轴转动理论 （1）刚体绕定轴转动的运动方程（转动方程） 平面Ⅰ：固定且通过z轴 平面Ⅱ：与刚体固连 显然平面Ⅱ的位置确定了，此刚体的位置也就确定了。 转动方程： 单位：弧度（rad） 正负规定 ： （1个自由度） （2）简化为平面图形绕点的转动 在刚体上任取一直线 平行于轴 z 则 作平动，可取其上任一点A代表 的运动。所以，简化为平面图形绕O点的转动。 平面图形的位置角 称为刚体的角坐标。 （4）转动刚体的角位移、角速度和角加速度 ① 角位移：位置角?的变化。dt时间内转角的增量d?称为角位移。 ② 角速度 — 描述刚体定轴转动的快慢程度 刚体的角速度: 单位：弧度/秒(rad/s) 或 1/s 正负规定 ： 转速n与ω的关系为: n = 转/分(r / min) ③角加速度 — 描述角速度变化的快慢程度 刚体的角加速度: 单位：弧度/秒2 (rad/s2 )或1/秒2 (1/s2 ) 正负规定 ： ● α与?同号，刚体加速转动； α与?异号，刚体减速转动。 当? =常数,为匀速转动；当α =常数,为匀变速转动。 特殊情况—匀速转动和匀变速转动： 常用公式 点的运动 1、转动刚体上各点的运动 取MO为圆周弧坐标的原点，当刚体转动?角时，M点的弧坐标，即动点M沿其圆周轨迹的运动方程为 特点：刚体上不在轴线上的各点均作圆周运动； 圆周所在平面垂直转轴；圆心均在轴线上； 半径为点到转轴的距离。 §7-3 刚体内各点的速度和加速度 转动半径 2、转动刚体内各点的速度 v O ? （1）转动刚体内任一点的速度的代数值等于该点的转动半径与刚体的角速度的乘积，即与转动半径成正比； （2）速度的方向沿圆周的切线方向垂直于转动半径，指向与角速度的转向一致； 3、转动刚体内各点的加速度 切向加速度 法向加速度 M O ? ? a ? an at v M O ? ? a ? ●每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。 ●在每一瞬时，转动刚体内所有各点的加速度的 大小，分别与转动半径成正比。加速度也是线性分布。 全加速度与法向的夹角 2 t 4 2 2 2 t tan w a q w a = = + = + = n n a a R a a a 一点注意： ●当你遇到速度、加速度，你就应该问： 这是哪一个瞬时的速度、加速度； 这是哪一个点的速度、加速度。 ●当你遇到角速度、角加速度，你就应该问： 这是哪一个瞬时的角速度、角加速度； 这是哪一个刚体的角速度、角加速度。 ●一般来说：速度、加速度是