勾股定理的应用课件剖析.ppt

2、注意：运用勾股定理解决实际问题时， ①、没有图的要按题意画好图并标上字母； ②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。 * * 在同一平面内，两点之间,线段最短 一、情景导入 从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？ 教学楼 行政楼 B A 你能说出这样走的理由吗？ 在同一平面内， 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题. 二、合作探究之圆柱 讨论：1、蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？ B A 我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！ 圆柱爬行路径： （1） （2） （3） （4） A B A B A B A B 例题 (圆柱体侧面爬行路径最短问题) 例1：如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B点，求其爬行的最短路程是多少？ 例题解析 C 解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC=12, BC= 故,最短路径是15cm。 转化 B A 例题变式 方法总结：侧面展开图中两点之间的连线段最短。 讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ 2、有最短路径吗？若有，那条最短？你是怎 么确定呢？ 三、合作探究之正方体 A B C D E F G H 以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题. 表面 正方体爬行路径 A B F E H G A B C D E F G H 前（后） 上（下） A B C D E F G H B C G F E H A B C D E F G H 右（左） 上（下） 前（后） 右（左） B C A E F G 例题变式： （1）、如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？ 解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是： 第一种： 第二种： 第三种： 例题变式： D A G H F E 2 4 1 左（右） 上（下） （1） B A G F H E 2 4 1 前（后） 上（下） （2） A B C F G E 4 1 2 前 （后） 右（左） （3） 总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。 （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ ∴AD和AB垂直 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 小试牛刀 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解:如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则: AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米 例2:有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？ 解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有 故，最长是2.5+0.5=3(米) 答:这根铁棒的最长3米，最短2米. 故，最短是1.5+0.5=2(米) 当最短时: 四、(立体图形内部问题)： A C B 最短是多少米？ 例3：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑道ＡＣ的长 五、做一做 六、归纳总结 1、数学思想： 数学问题 转化 实际问题