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第二章 轴向拉伸和压缩Axial Tension and Compression 第一节 轴向拉伸和压缩的概念 第二节 内力、截面法、轴力及轴力图 轴力、剪力、扭矩、弯矩—均根据平衡方程通过外力推求。 对于等直杆，内力最大的截面是危险截面。 第三节 横截面及斜截面上的应力 例7. 求图示结构结点A的位移。 例8. 考虑自重影响的等直杆,已知P、杆长l、EA、容重?。求杆的伸长。 第五节 拉(压)杆的应变能 第六节 材料在拉伸和压缩时的力学性能 第七节 强度条件 · 安全因数 · 许用应力 第八节 圣维南原理 应力集中 例11.图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。 B A C P 45° 45° 解： FN FN 截面选择问题 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称应变能。 功能原理：物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即 对于变截面或轴力变化的杆件的应变能为 对于等截面、轴力不变的杆件的应变能为 应变能密度(density)为单位体积内的应变能 或 Ⅰ.低碳钢的拉伸实验 1.标准试件 要求试件的形状尺寸、加工精度、试验条件等标准化。 标距 l ，通常取 l=5d 或 l=10d (低碳钢—含碳量在0.3%以下的碳素钢)。 一.金属材料拉伸时的力学性能 国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228-87） 液压式万能试验机 2.试验设备 拉伸装置 应力—应变曲线 拉伸图 3.拉伸图和应力-应变关系曲线 试验方法 ：拉力 P 从 0 渐增，标距l的伸长 随之渐增。 得到 曲线。 4.拉伸应力-应变关系分析 ①弹性阶段(elastics stage) oab：这一阶段可分为斜直线Oa和微弯曲线ab。该段范围内，试件变形是弹性的。 Oa段：变形是线弹性的，应力与应变成正比。 直线oa为线弹性区，其应力与应变之比称材料的弹性模量（杨氏模量）E(modulus of elasticity)，几何意义为应力--应变曲线上直线段的斜率。 比例极限 弹性极限 屈服极限 ②屈服阶段(yielding stage) bc 为下屈服极限。 上屈服极限 下屈服极限 表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45°倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成的，称为滑移线。 在45°的斜截面上 剪应力最大。 可知低碳钢抗剪能力低于抗拉能力。 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形 ③强化阶段 (strengthing stage)cd 强度极限 4.拉伸应力-应变关系分析 ④颈缩阶段 局部变形阶段(stage of local deformation) 5.强度指标 比例极限 其中 和 是衡量材料强度的重要指标。 屈服极限 强度极限 (1)延伸率 (2)断面收缩率 d≥5%—塑性材料 d＜5%—脆性材料 6.塑性指标 l1----试件拉断后的长度 A1----试件拉断后断口处的最小横截面面积 冷作硬化现象经过退火后可消除 7 卸载定律： 冷作硬化(cold hardening):常温下把材料预拉到塑性变形阶段，然后卸载，再次加载时，材料的线弹性范围将增大，使材料屈服极限提高，而塑性降低。 材料在强化阶段卸载时应力与应变成直线关系 残余应变（塑性应变） 冷拉钢筋： 钢筋在低于再结晶温度的状态下，用卷扬机或千斤顶等张拉设备张拉钢筋，使钢筋应力超过屈服强度达到一定值，然后放松钢筋，这样处理过的钢筋称为冷拉钢筋。 好处： 1.提高钢筋的强度，一般强度提高10%-20%。 2.节约钢材。钢筋冷拉不仅提高强度，而且使钢筋拉长，可节约钢筋3%-5%. 3. 冷拉钢筋可以起到检验焊接质量和除锈作用。 4.冷拉钢筋可提高钢筋的抗腐蚀能力。 例6 在某实验中，测得弹性模量E=200GPa。若超过屈服极限后继续加载，当试样横截面的应力为 310MPa时，轴向线应变为0.02155。试问相应的弹性线应变和残余线应变各为多少？ 310 0.0215 解： 按卸载定律计算弹性线应变 残余线应变为 310 0.0215 注：应变在实验数据中常用微应变 表示，如残余线应变为0.02常表示为20000 1 2 3 4 10 20 30 e(%) 0 100 200 300 400 500 600