最大团算法研究讲解.ppt

* * * L o g o L o g o 2009 最大团算法研究 主要介绍： Company Logo 最大团定义以其研究进展 1 最大团的算法介绍 2 回溯法和分支限界法详细介绍 3 最大团的应用 4 MCP描述 Company Logo 最大团问题 (Maximum Clique Problem, MCP)描述： 对于给定图G( V，E)， 其中，V =(1，?，n)是图G的顶点集，E ? VxV是图G的边集。图G的团就是一两两之间有边的顶点集合。如果一个团不被其它任一团所包含，即它不是其它任一团的真子集，则称该团为图G的极大团。顶点最多的极大团，称之为图G的最大团。 最大团问题的目标就是要找到给定图的最大团。 MCP数学描述 Company Logo MCP作为一个整数规划问题有许多等价的描述。整数规划问题的描述(二次0-1问题)： 则 设 其中， ，n为图的顶点数。 MCP数学描述 Company Logo 由于 （1） 如果 是（1）的最优解，那么集合C= 是图G的最大团，且 MCP数学描述 Company Logo 因此有 其中： ——图G的补图 的邻接矩阵。 MCP等价于下面的全局二次0-1问题 其中： 如果 是（2）的最优解，那么 集合 是图G的一个最大团，且 （2） 算法研究进展 Company Logo 神经网络 模拟退火 禁忌有哪些信誉好的足球投注网站 基于连续的启发式算法 遗传算法 1990 1989 1987 1957 1993 now 反作用禁忌有哪些信誉好的足球投注网站算法、简单启发式算法、DLS—MC 1957年，Hararv和Ross首次提出求解最大团问题的确定性算法 。但随着研究的深入，遇到的问题复杂度越来越高(顶点增多和边密度变大)，确定性算法显得无能为力，不能有效解决这些NP完全问题，典型地体现是运行时间过长。 在20世纪80年代末开始采用启发式算法求解最大团问题，并且取得了令人满意的效果。在时间上，由于采用了启发式信息，启发式算法的运算时间与确定性算法的运算时间之间的比值会随着图的顶点、密度的增加而变得越来越小。唯一的缺点就是不一定能找到最优值，有时只能找到近优值。 研究表明，单独使用一种启发式算法求解最大团问题，算法性能并不是很好，因此，需要算法之间互相取长补短，形成新的混合算法来求解最大团问题。当前求解该问题最好的启发式算法有反作用禁忌有哪些信誉好的足球投注网站算法(Reactive Tabu Search)、简单启发式算法(Simple Heuristic Based Genetic Algorithm，HGA)和DLS—MC等。 关于MCP算法介绍 Company Logo 回溯法 分支限界法 算 法 列 举 基础 算法 分类 顺序贪婪算法 局部有哪些信誉好的足球投注网站启发式算法 智能有哪些信誉好的足球投注网站算法 遗传算法 禁忌算法 模拟退火算法 神经网络 启发式 算法 其他算法详见MCP研究报告 DLS—MC算法 基于遗传算法的简单算法（HGA) 反作用局部有哪些信誉好的足球投注网站算法 MCP启发式算法介绍 Company Logo Best in基本思路： 由一个团出发，和这个团中顶点相连的顶点组成候选集。然后以一定的启发式信息，从中选择顶点加入团中，以后反复进行。直到最后得到一个极大团。 顺序贪婪算法 Worst out基本思路：从整个顶点集开始，然后按一定的启发式信息，从中反复进行删除顶点操作，直到最后得到一个团。 顺序贪婪启发式算法有很大不足，该算法一旦找见一个极大团，有哪些信誉好的足球投注网站就停止：因此找到最大团的概率相对较低。 MCP启发式算法介绍 Company Logo 局部有哪些信誉好的足球投注网站启发式算法存在一个问题是：仅能够找见一个局部最优值。所以为了提高求解的质量，该算法和其它算法相混合得到新性能好的算法。 假设 为图的所有极大团的集合，扩大 在的有哪些信誉好的足球投注网站区域，比如，可以在极大团S的邻居中继续进行有哪些信誉好的足球投注网站，以扩大有哪些信誉好的足球投注网站区域，进而提高解的质量 。依赖不同的邻居定义，局部有哪些信誉好的足球投注网站启发式算法可以得到不同的解。 局部有哪些信誉好的足球投注网站启 发式算法 DLS—MC算法 plateau search局部有哪些信誉好的足球投注网站启发式和算法迭代改善法相混合得到的，该方法中引入了顶点惩罚函数，函数在算法的求解过程中能够动态改变；在算法执行过程中迭代改善法和plateau search算法轮流执行来提高解的质量。 MCP启发式算法介绍 Company Logo 智能搜 索算法 遗传算法 其他算法 禁忌算法 模拟退火算法 神经网络 MCP启发式算法介绍 Company Logo 一种基于自然选