必威体育精装版湘教版七年级数学下册课件 3.2提公因式法讲解.ppt

KJ 优 翼 课 件 情境引入 合作探究 课堂小结 课后作业 学练优七年级数学（XJ） 教学课件 3.2 提公因式法 你能把12、15因数分解吗？ 12=2 × 2×3； 15= 3 × 5. 12、15这两数有公因数吗？ 有公因数是3 情境引入 1.实例类比 （1）整数18，42，60的最大公因数是什么？ 18=6×3 42=6×7 60=6×10 6 （2）多项式 z2+yz 中每一项的因式分别是什么？你发现什么？ 每一项中均有因式 z z2的因式是 z 和 z yz的 因式是 y 和 z 探究提单项式公因式 合作探究 下列每个式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw 由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ． 几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．如何把多项式xy+xz+xw因式分解？ 把乘法分配律从右到左地使用，便得出xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w) xy的因式有x，y… xz的因式有x，z… xw的因式有x，w… 像上面那样，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫提公因式法.即：把多项式各项的公因式提到括号外面分解因式的方法，叫提公因式法. 注意例1中括号内的第3项为1 例1 把 因式分解． 分析：第3项的因式有哪些？ 提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，找公因式 第二步，提公因式 由于x = x · 1，因此x是x的因式． 由此看出，x是这个多项式各项的公因式． 例2 把 因式分解. 找出公因式 提取公因式得到另一个因式 写成积的形式 分析：先确定公因式的系数，再确定字母.系数为4和6，最大公因数是2；两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最低次数是1，所以公因式为2x. 练习：分解因式：3x2-6xy+3x 不能漏掉1 解：原式=3x(x-2y+1) 例3 把 因式分解． 公因式中含有哪些字母？它们的指数取多少？ 4xy2 是公因式，把 4xy2 提出后，括号内的各项是什么样子？ 公因式含的字母是各项中相同的字母x,y，它们的指数应当取它们在各项中次数最低的． 分析：公因式的系数如何确定？ 是8与12的最大公因数4 由于第1项可以写成 因此括号内的第1项为 2xy2 解: 由于第2项可以写成 因此括号内的第2项为-3z 找多项式的公因式的方法 （1）系数——各项系数的最大公因数; （2）字母——各项相同字母； （3）指数——各项相同字母的最低次幂. 一看系数　二看字母　三看指数 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 解：原式= = 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数. 提负号，要变号 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=_____（a－2）； （2）y－x=_____ （x－y）； （3）b+a=______（a+b）； （4）-m－n=_______-（m+n）； （5）(a-b)3 = (-a+b)3 情境引入 下列多项式中各项的公因式是什么？ 探究提多项式公因式 合作探究 分析（1）：2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1) （2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b. 例1 把下列多项式因式分解： 解：原式 分析： 第2项中的2－x可以写成 -(x-2) ， 于是x－2是各项的公因式． 解：原式 （1） （2） 解： (1) a(m-6)+b(m-6) 1.把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6) (2) 3(a-b)+a(b-a) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 系数是-6 含x,y指数都是1 公因式中含有什么式子？ 含有x + y 因此，－6xy(x+y) 是各项的公因式． 解： 例3 把 因式分解． 分析：公因式的系数是多少? 公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？ 例2 把 因式分解. 分析：第2项中的 (b－a)2 可以写成 于是 (b－a)2 是各项的公因式. 解： KJ