最优化方法讲解.doc

中北大学 实验报告 课 程 名： 最优化方法 任课教师： 李卉 专 业： 数学与应用数学 学 号： 1308014112 姓 名： 李鑫 2015/2016学年 第2学期 中北大学 理学院 《最优化方法》课程实验 第1次实验报告 一、实验内容及基本要求 实验项目名称：黄金分割法程序设计 实验类型：设计型 每组人数：1 实验内容及要求： 内容：能够应用MATLAB或C++设计黄金分割法的程序，并用实例进行验证 要求：能够独立完成程序的设计及验证 二、实验题目 利用黄金分割法求函数在上的极小点。取容许误差， 三、实验步骤及结果 1)、建立y函数M文件（fun_gs.m） function y= fun_gs(x) y=3*x^2-2*tan(x); end 2)、建立求解极小值点的M文件（gs.m） function gs(x) a=0; b=1; eps=0.0001; i=100; a1=b-0.618*(b-a); a2=a+0.618*(b-a); y1=fun_gs(a1); y2=fun_gs(a2); for k=1:i; if (abs(b-a)=eps) y=fun_gs((b+a)/2); break; else if (y1=y2) y2=fun_gs(a1); b=a2; a2=a1; a1=b-0.618*(b-a); y1=fun_gs(a1); else y1=fun_gs(a2); a=a1; a1=a2; a2=a+0.618*(b-a); y2=fun_gs(a2); end i=i+1; end end i a0=(b+a)/2 y=fun_gs((b+a)/2) end 实验结果： i = 120 %迭代次数 a0 = 0.3895 %极小值点 y = -0.3658 %在极小值点上的函数值 迭代120次求得极小值点为a0=0.3895，在极小值点的函数值 《最优化方法》课程实验 第2次实验报告 一、实验内容及基本要求 实验项目名称：牛顿法程序设计 实验类型：设计型 每组人数：1 实验内容及要求： 内容：能够应用MATLAB或C++设计牛顿法的程序，并用实例进行验证 要求：能够独立完成程序的设计及验证 二、实验题目 利用牛顿法程序求解 该问题有精确解。 三、实验步骤及结果 #includestdio.h #includemath.h double f1(double x,double y) {return(4*pow(x*x-y,2)+3*pow(x-1,2));} void main(){ double h=3,x0=2,x1,y0=2,y1,s,r0,r1; double e0=0.000001,e1=0.000001; int k=0; s=sqrt(pow(16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2)+pow(-8*x0*x0+8*y0,2)); printf(%d x=%f y=%f s=%f\n,k,x0,y0,s); while (se1){ x1=x0;y1=y0;r0=f1(x0,y0);h=3; while (fabs(h)e0){ r1=f1(x1-h*(16*x1*(x1*x1-y1)+6*(x1-1)),y1-h*(-8*(x1*x1-y1))); if (r1r0){ x0=x1-h*(16*x1*(x1*x1-y1)+6*(x1-1)); y0=y1-h*(-8*(x1*x1-y1)); r0=r1; h=h+h; } else if(fabs(h)e0) h=-1*h/4; } s=sqrt(pow(16*x0*x0*x0-16*x0*y0+6*x0-6,2)+pow(-8*x0*x0+8*y0,2)); k++; printf(%d x=%f y=%f s=%f\n,k,x0,y0,s); } printf(x=%f y=%f,x0,y0); } 实验结果： 上面结果表明，用牛顿法迭代110次可以求得最优解，最优解