直线与平面平行判定及性质.docVIP

立体几何训练题 1.如图，直棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=BC=AB。 （1）证明：BC1∥平面A1CD （2）求二面角D—A1C—E的正弦值 2.如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BC=，M是AD的中点， P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC。 （1）证明：；PQ∥平面BCD （2）若二面角C—BM—D的大小为，求的大小。 3.如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为，AB和CD是底面圆O 上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角是。 （1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面； （2）求 4.下列命题正确的是（ ） A.若两条直线在同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行两个相交平面，则这两条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5.一条直线有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是（ ） A.∥ B.⊥ C.与相交但不垂直 D.∥ 或 6.在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是相互平行的两 条直线；②若平面∥平面，则平面内任意一条直线∥平面；③若平面与平面 的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；④若平面内的三点A，B， C到平面的距离相等，则∥，其中正确命题的序号是 。 7.设是两个不同的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A.若∥，∥ B.若∥，∥ C.若∥，且∥，则∥ D.若，且，则 8.如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH， BD∥平面EFGH，AC=，BD=，当EFGH是菱形时，AE:EB= 。 9.已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E在CD上且CE=1（如图①），把 沿AE向上折起到的位置，使二面角的大小为。 （1）求四棱锥的体积； （2）求与平面ABCE所成角的正切值； （3）设M为的中点，棱AB上是否存在点N，使MN∥平面？若存在，试求出N点位 置；若不存在，请说明理由。 10.已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 11.在空间中，过点A作平面的垂线，垂足为B，记B=是两个不同的平面，对 空间任意一点P，，恒有PQ1=PQ2，则（ ） A.平面与平面垂直 B.平面与平面所成的（锐）二面角为 C.平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 12.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=。 （1）证明：AB⊥A1C （2）若平面ABC⊥AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。 13.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AAC1C， AB=3，BC=5。 （1）求证：AA1⊥平面ABC； （2）求二面角A1—BC1—B1的余弦值； （3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值。 14.如图，二面角的大小是，线段所成的角为，则AB 与平面成所成的角正弦值是 。 15.已知点E，F分别在正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且 B1E=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 。 16.已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD 的中点，则： ①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直； ③PCD的面积大于PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 17.如图，在斜三棱柱ABCD—A1B1C1中，，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射 影H必在（ ） A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.ABC内部 18.如图，矩形ABCD的边AB=，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①；② ；③；④，当BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时， 可以取 。（填上正确的序号） 19.如图，平面四边形ABCD关于上线AC对称，，，CD=2，把ABD沿 BD