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相似三角形知识点整理 重点、难点分析 1、相似三角形的性质是本节的重点也是难点． 涉及概念：①第四比例项②比例中项 ③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 二、有关知识点： 1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。 5.相似三角形的判定定理： (1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型 斜三角形 直角三角形 全等三角形的判定 SAS SSS AAS（ASA） HL 相似三角形 的判定 两边对应成比例夹角相等 三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边 成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 7.相似三角形的性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 9、三角形三条中线的交点叫做重心；三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点距离的的两倍。 比例线段复习 知识考点： 本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。 精典例题： 【例1】已知，那么＝ 。变式1：已知，若，则＝ 。 变式2：已知，求的值。 变式3：已知，则的值为 。 【例2】如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE＝AF，EF的延长线交BC的延长线于点D。求证：CD∶BD＝CF∶BE。 变式1：已知如图，D是△ABC的边BC的中点，且，求的值。 变式2：如图，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，求BE∶EF的值。 【例3】如图，在△ABC中，P为中线AM上任一点，CP的延长线交AB于D，BP的延长线交AC于E，连结DE。 （1）求证：DE∥BC； （2）如图，在△ABC中，DE∥BC，DC、BE交于P，连结AP并延长交BC于M，试问：M是否为BC的中点？ 探索与创新： 【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题： 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边 所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。 如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：。 作业： 比例线段 填空题： 三条平行线截两条直线填空，所得的 成比例。 已知，则=______________。 线段b是线段a、 c的比例中项，若a=2，b=3，c= ， 若x∶y∶z=2∶5∶9，则 。 。 如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=680，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝__________。 如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，则EC= 。 若 。 9、若，则=_________ 10．、如图，梯形ABCD中，DC∥MN∥EF∥AB，若DC：MN：EF：AB=1：2：3：工 4，则SCDMN：SNMEF：SFEAB= 。 选择题： 1．如果，则等于（ ） （A）l （B） （C） （D） 2．如果d是a、b、c的第四比例项，则其比例为（