相似三角形性质备课指南.docVIP

§4.7 相似三角形的性质 教材分析： 它是本章的主要内容之一，是在学完的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具． 2、相似三角形的性质： （1） （2） 3、如图24．3．9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么数量关系？ 方案三：（类比引入） 1．师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生） 2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答） 3.师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答） 4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。 学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。 师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。(板书课题) 探索新知 看大屏幕，引出一般的相似三角形 例如：△ABC∽△A′B′C′,相似比AB:A′B′=k， AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？ （小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。 老师给出答案：你是这样想的吗? △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 师：由此可以得出结论 : 生：相似三角形对应高的比等于相似比． 证明：∵△ABC∽△A′B′C′ ∴∠B=∠B′ 又∵AD、A′D′是高， ∴∠ADB=∠A′D′B′= 900 ∴△ADB∽△A′D′B′ ∴ 师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？（小组讨论） 生： 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 此处两个变化的证明过程都由学生来完成 图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？ 可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比 。 师归纳： 定理：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比。 练习： 判断题： ⑴相似三角形的中线比等于相似比……( ) ⑵两个相似三角形的边长之比等于高之比 填空题 ⑴已知△ABC∽△A′B′C′的相似比为2︰3， 则它们对应中线的比为 ⑵已知两个相似三角形对应高的比是4︰1，则它们的对应角平分线的比是 ⑶已知两个相似三角形对应角平分线的长分别为2 cm和6cm ,其中一个三角形的周长18cm，则另一个三角形的周长是 cm 三、例题讲解： ［例1］已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长. ［例2］　如图, AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上 SR⊥AD，垂足为E，（1）当 时，求DE的长。 （2）当 时，求DE的长。 四、拓展提高： ［例3］　如图, △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P. （1） （2）求这个正方形的零件的边长. 变式练习： 已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D， ，BC＝30cm,AD＝12cm . 求：矩形FGNI的周长（面积） 五、课堂小结：（类比学习） 全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边 对应边 对应角 对应角 对应中线 对应中线之比等于 对应角平分线 对应角平分线之比等于 对应高 对应高之比等于 周长 周长之比等于 面积 面积之比等于 六、作业 （1）习题4.11 1、3、4、 （2）天府数学P36页 2、4、5