矩形性质及判定.doc

知识点 A要求 B要求 Ｃ要求 矩形 会识别矩形 掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单问题 会运用矩形的知识解决有关问题 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且相等． ② 角的性质：四个角都是直角． ③ 对角线性质：对角线互相平分且相等． ④ 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形． 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半． 点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可推得． 3．矩形的判定 判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形． 重点：掌握矩形的性质，并学会应用． 难点：理解矩形的特殊性． 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形． ☆ 在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件 时，四边形是矩形 如图，在四边形中，，，求证：四边形是矩形．C．对角线互相平分 D．对边相等 如图，已知在四边形中，交于，、、、分别是四边的中点，求证四边形是矩形． 如图，在平行四边形中，是的中点，且， 求证：四边形是矩形．如图，平行四边形中，、、、分别是、、、的平分线，与交于，与交于，证明：四边形是矩形． 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连结． ⑴ 求证：． ⑵ 如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．☆ 如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点 （1）求证： （2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接． ⑴ 求证：四边形是菱形； ⑵ 连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长． 已知，如图矩形中，延长到，使，是中点．求证：． 板块、矩形的性质如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即 .(写出一条线段即可) ☆如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处， 如果，则 ☆如图，矩形中，相交于点，平分交 于，若，求= 如图所示，在长方形中，点是边的中点，点是边 的中点，与交于点．若，求的度数． ☆如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线 作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为， 矩形的周长为，则与的关系式 如图，在矩形中，分别是上的点，且. 求证：≌. ☆如图，在矩形中，点分别在边上，，若 且，则阴影部分的面积为 如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______． ☆如图，在矩形中，的交点在 上，图中面积相等的四边形有（ ） A．对 B．对 C．对 D．对 ☆如图，周长为的矩形被分成个全等的矩形，则矩形 的面积为 ☆如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为 如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示， 则该主板的周长为 如图在矩形中，已知，，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值． 如图，在矩形中，，于，若，则 ． ☆如图，，四边形和都是矩形，则等于 ☆某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则= 中，将矩形沿对折，使点与重合，如图，求折痕的长 ☆如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知 ，且，求的长 已知矩形和点，当点在矩形内时，试求证： ☆ 如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长． 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积． ☆（西城区抽样测试）如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为． ⑴判断是什么图形,并加以证明； ⑵若，．求的长； ⑶四边形中，比较与的大小． 已知，如图，矩形中，于，平分交于，求证：． 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的