空间几何体三视图和直观图B.docVIP

空间几何体的三视图和直观图 B 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 学习策略： 二、学习与应用 要点一：中心投影与平行投影 1．投影、投影线和投影面 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面． 2．中心投影 我们把光投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影． 3．中心投影的性质 （1）中心投影的投影线； （2）点光源距离物体越近，投影形成的影子． 4．平行投影 我们把在一束照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影． 5．平行投影的性质 （1）平行投影的投影线互相． （2）在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的和完全相同． 6．中心投影与平行投影的区别与联系 （1）平行投影包括和．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体． （2）画实际效果图时，一般用法，画立体几何中的图形时，一般用法． 要点二：空间几何体的三视图 1．三视图的概念 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影． （1）光线从几何体的正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图； （2）光线从几何体的正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图； （3）光线从几何体的正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图． 几何体的、和统称为几何体的三视图． 2．三视图的画法规则 画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位． 正视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，侧视图反映物体的和，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则： （1）正、俯视图都反映物体的长度——“”； （2）正、侧视图都反映物体的高度——“”； （3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“”． 要点三：斜二测画法 在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法． 对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 斜二测画法的步骤： （1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面． （2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同． （3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图． 要点诠释： 用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．立体图形的直观图 （1）用斜二测画法画空间几何体的步骤 ①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°； ②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面； ③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段； ④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半； ⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图． （2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；② 不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于轴的长度不变． （3）画立体图形与画水平放置