哈工大自控课件第三章剖析.ppt

四、给定稳态误差级数的计算 用计算给定稳态误差级数的方法确定给定稳态随时间变化的规律。 输入信号r(t)是任意分段连续函数 ，可写成卷积分的形式。 若研究稳态误差，则对上式取t→∞，并设r(t)的稳态分量为rs(t)。 定义误差系数： …… 给定稳态误差可以写成级数的形式： …… 五、扰动稳态误差终值的计算 控制环节传递函数中串联积分环节的数目v对扰动稳态误差有决定性的影响。 t2/2 t 1(t) v=2型 v=1型 v=0型 给定输入 不同系统的扰动稳态误差的终值 ∞ ∞ ∞ 0 0 0 减小和消除误差的方法(1,2) 1 按扰动的全补偿 N(s) R(s) Gn(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2 C(s) E(s) 令R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 (T1s+1)+ k1Gn(s) N(s) 令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1 这就是按扰动的全补偿 全 t从0→∞全过程 各种干扰信号 2 按扰动的稳态补偿 设系统稳定，N(s)=1/s ,则 essn= －limsC(s) =－lim s→0 s→0 k1k2 1+ k1Gn(s) ∴Gn(s)= -1/k1 二阶系统的瞬态响应有如下特点： 参数ζ 对瞬态响应曲线的形状影响极大。 当ζ＝0，瞬态响应是等幅振荡，频率为ωn。ωn称为无阻尼振荡角频率，系统被称为无阻尼系统。 0ζ1时，瞬态过程是一个按指数衰减的振荡过程，ζ越小，衰减越慢，振荡也就越剧烈，振荡频率也就越高。振荡频率 称为阻尼振荡角频率。系统为欠阻尼系统。 ζ1时，瞬态响应是一个从-1到0单调递增的过程。 ζ—阻尼系数 ζ和ωn决定了二阶系统的瞬态响应特征，称为二阶系统的特征参数。 √ξ2 - 1 S1,2= -ξωn ± ωn S1,2= -ξωn -ωn = S1,2 = ±j ωn 0＜ξ＜1 ξ＝1 ξ＝0 ξ＞1 j 0 j 0 j 0 j 0 二阶系统单位阶跃响应定性分析 2 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn2 ωn 2 - ±j √1-ξ2 ωn S1,2= ωn ξ h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e + h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ω t n h(t)= 1 -cosωnt j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 ξ＞1 ξ＝1 0＜ξ＜1 ξ＝0 sin(ωdt+β) e-ξω t h(t)= √1-ξ2 1 1 n 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 二阶系统的单位脉冲响应 0ζ1时 ζ=1时 ζ1时 二阶系统的单位斜坡响应 时，稳态误差为 二、二阶系统的动态性能指标 ωn s1 s2 jω β σ 0 1．欠阻尼二阶系统的动态性能指标 (1) 上升时间tr, (2) 峰值时间tp 应为c(t)第一次出现峰值所对应的时间。根据dc(t)/dt=0,得 （3）最大超调量σ% 当t=tp时，c(t)有最大值cmax(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为： 注意到 ＊ 说出超调量和阻尼比的关系？ σ%和ζ关系曲线 （4）调节时间ts 　　根据调节时间的定义，当t≥ts时，应有 曲线的包络线为： 设当t=ts′时包络线与误差带的边线相交。 取Δ＝0.05时， 取Δ＝0.02时， 当ζ　较小时，可取 ，进步计算可近似有： （5）振荡次数N 要求：已知极点的位置或是ζ、ωn，确定系统的性能指标。 　　　给定性能指标可以确定二阶系统的特征参数值。 ζ和ts/T的关系曲线(0ζ1) ts/T ζ＝0.707时，ts=3T, σ%＝5%。 ζ＝0.7，工程上称最佳阻尼比。 通常取ζ＝0.4～0.8，σ%在2.5%～25%，ts=3.75T～8T 。 ζ ts/T ζ和ts/T的关系曲线(1ζ) 2．过阻尼二阶系统的动态性能指标 阶跃响应是单调上升的 ζ＝1时具有最小的调节时间。 例1：已知:K0＝K01K02＝16s-1, T0=0.25s。 （1）求系统的超调量和调整时间ts。 （2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？ 解（1） 这里取Δ＝0.05。 或者按近似算法： （2）要使σ%＝10%，求ζ。 解得 由 这里取Δ＝0.05。 或者 问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。 带速度负反馈的系统 例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响。 性能指标要求为： 时， 应如何取值？ 内部反馈部分的传递函数为： 由 得到 要使σ%＝10%，由前面计算可知ζ＝0.6 思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论。 三、具有零点的二阶系统分析 增加的