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初中数学 第2章第2节平行四边形（2） 编稿老师 巩建兵 一校 黄楠 二校 杨雪 审核 隋冬梅 微课程1：平行四边形的判定 【考点精讲】 平行四边形的判定方法 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 【典例精析】 例题1 如图，平面直角坐标系中有一个5×5的方阵，在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点，四个点都是格点的四边形叫格点四边形，已知：A（1，2），B（3，2）。以A、B为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数是9个10个11个 思路导航：根据平行四边形的判定，两组对边必须平行，如图所示：AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，平行四边形AD5CB，上下完全一样的各有1个，一共有8个还有正方形ACBC3还有4个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B，平行四边形AD2BD5，平行四边形ADBC4。一共有13个面积为2的平行四边形故选D。 点评：此题主要考查了平行四边形的，特殊。 思路导航：（1）利用平行四边形的性质进行判断；（2）欲证四边形AGCH是平行四边形，已知AH∥CG，故需证明AG∥CH或证明AH＝CG即可。 答案：（1）△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB； （2）补全图形如图所示，∵BF＝DE，∴BF＋FE＝DE＋EF，即BE＝DF。∵四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，所以∠ABD＝∠CDB。 在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），所以∠AEB＝∠CFD，∴HC∥AG，又AH∥CG，∴四边形AGCH为平行四边形。 点评：这是一道经典的中考试题，解题方法灵活多样。解答此类问题时要注意根据已知条件合理选择解题方法，通常会结合全等三角形或等腰三角形进行证明。 【总结提升】 平行四边形判定方法的选择： 已知条件 选择的判定方法 一组对边相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 一组对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 微课程2：平行四边形的性质和判定 【考点精讲】 【典例精析】 例题1 如图，在直角三角形ABC中，ACB＝90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且ADAC，ABAE，DE和AB相交于F。试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明。 思路导航：本题的解题思路是通过等腰三角形的性质，构建平行四边形，再根据平行四边形对角线互相平分。FD＝FE证明：过点D作DNAB于N。DA＝DB，DNAB，BN＝AN四边形DNEA是平行四边形，DF＝EF（平行四边形对角线互相平分）。 点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定等知识点，在做题时要注意隐含条件的运用。如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝4，AD＝6，B＝60°，求DE的长。 思路导航：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知ADBC，且AD＝BC然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DHBE于点H，构造含30度角的DCH和DHE，通过勾股定理来求线段ED的长度。（1）证明：在ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC。F是AD的中点，DF＝AD。又CE＝BC，DF＝CE，DF∥CE，四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DHBE于点H在ABCD中，∵∠B＝60°，DCE＝60°AB＝4，CD＝AB＝4，CH＝2，DH＝2在CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝1。在RtDHE中，根据勾股定理知DE＝。 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理。平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法。误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，等腰梯形。不能判定一个四边形是平行四边形的条件是两组对边分别平行一组对边平行另一组对边相等一组对边平行且相等两组对边分别相等四边形ABCD中，对角线AC、B