第4讲直线-平面平行的判定及其性质2.docVIP

第4讲　直线、平面平行的判定及其性质 1．考查空间直线与平面平行，面面平行的判定及其性质． 2．以解答题的形式考查线面的平行关系． 3．考查空间中平行关系的探索性问题． 复习指导 1．熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程中叙述的步骤要完整，避免因条件书写不全而失分． 2．学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”． 基础梳理 1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况． 2．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：aα，bα，且ab?a∥α； (3)其他判定方法：αβ；aα?a∥β. 3．直线和平面平行的性质定理：aα，aβ，α∩β＝la∥l. 4．两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； (2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，aβ，bβ?α∥β； (3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，aa′，bb′?α∥β. 5．两个平面平行的性质定理 (1)αβ，aα?a∥β； (2)αβ，γ∩α＝a，γ∩β＝ba∥b. 6．与垂直相关的平行的判定 (1)aα，bα?a∥b； (2)aα，aβ?α∥β. 一个关系 平行问题的转化关系： 两个防范 (1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误． (2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行． 双基自测 1．(人教A版教材习题改编)下面命题中正确的是(　　)．若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行． A． B． C． D． 2．平面α平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是(　　)． A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 3．(2012·银川质检)在空间中，下列命题正确的是(　　)． A．若aα，ba，则bα B．若aα，bα，aβ，bβ，则βα C．若αβ，bα，则bβ D．若αβ，aα，则aβ 4．(2012·温州模拟)已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)． A．mn，mα?n⊥α B．αβ，mα，nβ?m∥n C．mα，mn?n∥α D．mα，nα，mβ，nβ?α∥β 5．(2012·衡阳质检)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 考向一　直线与平面平行的判定与性质 例1(2011·天津改编)如图， 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点． 求证：PB平面ACM. 利用判定定理时关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线． 训练1如图，若 PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF平面PCE. 考向二　平面与平面平行的判定与性质 例2如图， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点． 求证：平面MNP平面A1C1B； 训练2 如图， 在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：平面EFA1平面BCHG. 考向三　线面平行中的探索问题 例3如图所示， 在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由． 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在． 训练3如图， 在四棱锥PABCD中，底面是平行四边形，PA平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．