第一章节学案修改版冯小.docVIP

1.3线段的垂直平分线（1）（主备人：冯小） 一、学习目标（目标越明确，学的就越好） 1．证明线段垂直平分线性质定理。 2．熟练应用线段垂直平分线性质定理解决问题。（重点） 3．证明线段垂直平分线性质定理的逆定理。 4.了解线段垂直平分线性质定理的逆定理有啥用。 二、 文字语言： 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. ②数字符号语言： ∵ ∴ （ ） ③图形语言： 2、线段垂直平分线性质定理有啥用： 例1　如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　） 　　A．6cm　 　　 B．8cm C．10cm　　 D．12cm 例2．如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300， 求∠C的度数。 练习1. 如图，在△ABC中，AC＝23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACE的周长为50，求BC边的长. 练习2、如右图，两个仓库A、B位于河岸的同侧，为了出口方便，他们想在河岸边上建造一个码头，使这个码头到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？请画出符合条件的食品加工厂的位置。 3．证明线段垂直平分线性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 证明线段垂直平分线性质定理的逆定理 已知：如图：已知PA=PB 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 证明：过P作PC⊥AB，垂足为C， ∴∠ =∠ = （垂直的定义） 又∵ = （已知）、 = （公共边） ∴Rt△ ≌ （HL） ∴ = （ ） 即PC平分 ∴_____________________________ 4.小测试（全国各省市中考试题精选） （1）.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A. CD垂直平分AD B. AB垂直平分CD C. CD平分∠ACB D. 以上结论均不对 （2）、如右图，已知直线MN是等腰三角形的腰AB的垂直平分线， 垂足为D，交AC于E， (1)若AB=AC=10 cm, BC=6 cm，求三角形BCE的周长。 （2）若∠A=40°求∠EBC的度数 （3）.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC， 求证：AO⊥BC. （4）.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线 MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM. 五、他山之石： 数学报纸的第一版阅读部分和第二版的追踪训练。 六、1．证明三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。（重点） 二、复习回顾： 1、如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；△ABC的周长是 cm。 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。 三、—作满足条件的等腰三角形(书本P25的例3) 已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 对应练习： 1．如图，已知点P和直线l，过点P作直线l的垂线。 四、 五、他山之石： 数学报纸的第三版阅读部分和第四版的追踪训练。 六、志不坚者智不达，言不信者行不果1．证明角