第一章节数学的起源.docVIP

数 学 思 想 史 讲 义 杜 文 久 西南大学数学与统计学院 第一章 数学的起源 数学是从那里来的？它又将走向何方？了解这一点对每一个数学工作者来说，都是十分重要的，因为只有了解了数学的来龙去脉，我们才能更好地掌握数学的未来。 英国科学史家丹皮尔（）曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代化高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，构成了科学史上最富有理性魅力的题材。 学习数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。 第一节．数的概念的产生 数的概念是从何时开始产生的，现在已经无法考证了，但可以肯定的是，早在现代文明建立起以前，人类就已经有数的概念了。据考证，在人类的早期，人类对数的认识只有1和多这两个概念，而没有1，2，3，4等等这样的概念。例如今天在非洲的一些原始部落，在人们的心中，就只有1和多，而没有其他的数的概念。新生的婴儿只能区分一和多，而不能区分二和三等概念。澳洲的一些土著居民能区分1，2，3，4，但更多的数也就不能认识了。 不但人有数的概念，一些动物也有数的概念，一个人类学家曾经记载了这样一个故事：一个田主发现在他的了望楼上，有一只乌鸦在筑巢，他恨死了这只乌鸦，决定要打死它。但每当他走进了望楼时，乌鸦就飞走了。它在远远的一棵树上站着，一直等到田主离开了望楼以后才飞回来。田主对此毫无办法。后来，田主经过苦思幂想，终于思得一计。第二天，两个人走进了了望楼，但一个人出来，田主藏在了了望楼然里。然而，聪明的乌鸦识破了田主的阴谋诡计，它知道进去的是两个人，走了一个人，还剩一个人。它没有上田主的当，一直等到田主离开以后才飞回来。这说明乌鸦能区分1和2。田主的阴谋失败了。田主一计不成，又生一计。第三天，三个人走进了望楼，两个人出来。然而聪明的乌鸦仍然识破了田主的诡计，它知道进去的是三个人，走了两个，还剩一个。这表明乌鸦能分辨二和三。第四天，四个人进去，走三个，但乌鸦仍未上当，它能够分辨三和四。第五天，五个人进去，走四个。这一次，乌鸦上当了，它分不清4和5，结果被田主打死了。这个例子表明，乌鸦能够分清1，2，3，4。但大于4的数它就分不清了。 这个例子说明，在对数的原始概念的认识上面，人类并不比动物高明。 随着人类社会实践的不断发展，人们对数的概念的认识也逐渐发展起来。历史考证表明，古人是通过结绳来记数的。中国的一本古书《周易，系词传》上写到：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。就是说，在上古时期，人们是利用结绳记数来治理国家，而后代的圣人则利用书写的方式来治理国家。结绳记数法相当于我们现在的一一对应。比如，为了记住羊圈内羊的只数，古人用的方法是圈进一只羊在绳上打一个节。当把羊圈进完后，绳上节的个数就等于圈内羊的个数。在我国新疆的一些地区，至今仍保持着这一习惯。有的地区用小石子或是木条上刻痕来进行记数。 在原始社会时期，由于生产力的发展，人们手上有了剩余产品，需要进行交换。比如，用一头羊交换一匹布，就是说一头羊和一匹布是等值的，这一交换方式也体现了一一对应思想。 约在公元前九世纪，古希腊诗人荷马给我们留下了一则十分优美动人的一一对应的故事：奥德修斯，希腊神话中的英雄，他是伊塔刻国王。在特洛伊战争中奥德修斯屡建奇功，尤其是他的献木马计，使希腊军队取得了决定性的胜利。在回国途中，奥德修斯误入独眼巨人波吕斐摩斯的洞穴，他的部份随从被巨人吃掉。最后，聪明的奥德修斯用酒将巨人灌醉，弄瞎了巨人的独眼后，逃出了巨人的洞穴。那个不幸的老巨人从此再也看不见东西了，于是他每天早上都把守在他的洞口。他每放一头羊出洞，就从一堆石子里捡起一个，晚上羊回来的时候，他每让一头羊进洞，就把早晨检起来的石子扔下一个。这样，如果把检起来的石子都扔完了，他就确定他的整个羊群都回来了。 在古巴比仑和埃及的数学登场以前，人类在数学上几乎没有什么进展，长期停滞在刻痕识数，结绳记数这一最原始的记数方法中，足见数学迈出头几步是何等的困难。直到巴比仑和埃及的数学出现以后，数学才开始进入了一个缓慢的发展时期。 第二节．巴比仑的数学 1．历史背景 在公元前4000年左右，在西南亚的底格里斯河和幼发捡底河之间的新月形地区（现伊拉克境内），古称“美索波达米亚”地区，大体上相当于现在的伊拉克共和国境内的一部分，居住着以苏美尔人和阿卡德人为主的一些民族，这些民族居住在独立的城邦里，如巴比伦、多尔、克希等，在这一时期，苏美尔人创造了巴比伦文明，在大约公元前2250年左右达到高峰。但在公元前2500年左右，苏美尔人就受阿卡德人政治控制，阿卡德人