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第一节 初中函数再探 在初中，我们学习了函数的概念,还学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数.这些函数的图象与性质在以后的高中数学的学习中经常用到.下面我们先回顾这些函数的定义、图象、性质，再进一步探讨它们的应用. 【知识回顾】 1.函数的概念: (1)常量与变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做 ,数值保持不变的量叫做 ; (2)函数的定义:一般地,在某一变化过程中有两个变量与,如果对于的每一个值,都有 的值与它对应,那么就说是自变量,是的函数. (3)函数的表示法有 , , . 2.一次函数: 我们把形如这样的函数叫做 ，当时它就是 .它的图象是经过点（0，b）的一条 . 当时，随的增大而 ；当时，随的增大而 . 3.反比例函数: 形如这样的函数叫做 ，它的图象是 . 当时，图象位于第 象限，在每个象限内随的增大而 ； 当时，图象位于第 象限，在每个象限内随的增大而 . 4.二次函数: 形如这样的函数叫做 ，它的图象是 ，其对称轴是直线 ，顶点坐标是 . （1）二次函数解析式的三种形式： ①一般式 ； ②顶点式 （其中是抛物线顶点坐标）； ③零点式 （其中是抛物线与轴交点的横坐标）. (注:通常我们把函数的图象与轴交点的横坐标叫做函数的零点) （2）二次函数的性质： 当时，其图象的开口 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 ；当的取值越靠近对称轴，函数的值越 ；当 时，函数有最小值为 . 当时，其图象的开口 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ；在对称轴的右侧，随的增大而 ；当的取值越靠近对称轴，函数的值越 ；当 时，函数有最大值为 . 【预备知识】 为了我们后面的学习探讨的行文叙述的方便，我们先来了解集合与区间这两个概念. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 一个集合一旦给定，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 集合中的元素是没有顺序的，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示，集合中的元素通常用小写的拉丁字母，，，…表示. 如果是集合A中的元素，就说属于集合A,记作；如果不是集合A中的元素，就说不属于集合A,记作. 全体实数组成的集合称为实数集，记作. 研究函数时常会用到区间的概念。 【整合提升】 【例1】（1）若一次函数的图象经过二、三、四象限，则 0， 0（填“”或“”）与函数的图象都不经过一、三象限，则 0， 0（填“”或“”或“=”）. 【变式1】 （1）请你归纳总结函数中的符号与图象的位置关系. （2）已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　) 是关于的一次函数，其图象过坐标原点；是关于的反比例函数，且.当；当.求关于的函数解析式. 【点拨】本题是考查一次函数、反比例函数的解析式，只需设出解析式，利用待定系数法求解即可. 解： 【变式2】已知二次函数的图象经过点（2，-1）和（-1，-1），且二次函数的最大值为8，试确定此二次函数的解析式. 【例3】已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若，求函数的最小值. 【变式3】已知函数，求函数的最值. 在例3和变式3中，函数和自变量的取值范围都是确定的，如果函数不确定或自变量的取值区间不确定，又该怎样来求函数在区间上的最值呢？学习了下面的例4和例5，这个问题你就能解决了. 【例4】已知函数且，求此函数的最小值. 【点拨】由题意易知函数图象的开口向上，对称轴为直线，但由于无法确定与1的大小关系，所以需要对与1的大小关系进行讨论.当时，由二次函数的图象和性质可知，当时函数有最小值；当时，由二次函数的图象和性质可知，当时函数有最小值. 解：，函数的图象的开口向上，且