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《高等钢结构原理》 塑性设计与抗震性能 学生作业 2014年12月1日 第三章作业 3.1a 为了满足塑性设计的要求，国内外钢结构相关规范EC3 BS5950， GB50017-2003， GB 50017-201X(报批稿)分别如何进行构件截面分类？哪类截面适用于塑性设计？ EC3：第一类截面，能够形成塑性铰，且塑性铰具有满足塑性分析要求的转动能力；第二类截面，能够形成塑性弯矩，但是塑性铰只有有限的转动能力，因此不适用于对结构进行塑性分析；第三类截面，边缘应力能够达到屈服应力，但是局部弯曲阻止了塑性抵抗弯矩的发展；第四类截面，局部弯曲限制了抵抗弯矩的发展。 BS5950：第一类截面（plastic cross section），塑性铰具有足够的转动能力；第二类截面（compact cross section），具有一定的塑性弯矩；第三类截面（semi-compact cross section），边缘应力能够达到设计强度，但是不能发展塑性极限弯矩；第四类截面（slender cross section），对弯曲变形有明确的限制 GB50017-2003：我国似乎还没有系统的对构件截面进行分类，而是对板件的宽厚比进行了限制，具体如表3.1.1。 表3.1.1 GB50017对板件宽厚比的要求 截面形式 翼缘 腹板 GB 50017-201X(报批稿) 最后形成塑性铰的截面，截面宽厚比不应超过B级截面的宽厚比限值； 不形成塑性铰的截面，截面宽厚比不宜超过D级截面的宽厚比限值。 塑性设计方法及各自的适用范围 塑性设计方法大体上分为刚－塑性分析和弹-塑性分析的基本方法。 刚－塑性分析的基本方法 弹性分析应满足的三个条件： 平衡条件：作用在整个结构或任意部分的自由体上的力和力矩的总和应为零。 连续性：变位形状假定为连续曲线，结合边界条件即可列出“连续性方程”。 极限弯矩条件：以最外边缘应力达到屈服应力作为极限弯矩，任何截面都不得超越此极限。 刚塑性分析应满足的三个条件： 平衡条件：跟弹性分析相同。 形成机构条件：跟弹性分析要求连续性相反，塑性分析要求形成足够数目的塑性铰，用以破坏结构的连续性使结构整体或其一部分形成机构。 全塑性弯矩条件：以截面的全塑性弯矩作为极限弯矩，任何截面都无法超越此极限。 仅当上列所有三个条件均满足时，所得的塑性分析结果才是正确的。这个结论，是由下列关于塑性分析的三个基本定理引出的。这三个基本定理是：下限定理，上限定理和唯一性定理。 下限定理：在满足平衡条件和全塑性弯矩条件的弯矩分布的基础上，所求得的结构荷载必小于或等于塑性极限荷载。 推论：增加结构材料（忽略增加材料的自重影响）不会降低结构的塑性极限荷载值。 上限定理：在假定机构基础上所算得的结构荷载，大于或等于塑性极限荷载。 推论： 将结构任一部分的材料减少，不可能增加结构的塑性极限荷载。 对一个结构可能形成的所有机构，求得各自相应的荷载。则其中的最小值，就是结构的塑性极限荷载。相应的机构就是结构塑性破坏的真正机构。 唯一性定理：同时满足平衡、形成机构和全塑性弯矩等三个条件的荷载，就是结构的塑性极限荷载。 刚－塑性分析的基本方法包括静力法、机构法和弯矩平衡法。 静力法 静力法：以下限定理为基础，目的在于寻求一个既满足平衡条件、又符合全塑性弯矩条件（M≤Mp）的弯矩图。相应于这个弯矩图的荷载，仅为结构塑性破坏荷载的下限。仅当弯矩达到Mp值（亦即形成塑性铰）的截面数目，足以使结构变成机构时，这个荷载才是真正的塑性破坏荷载。 静力法的适用范围：超静定次数较低的梁和刚架。 静力法的要旨：先将结构的超静定约束除去，使结构转变为静定的基本体系。然后根据平衡条件，分别作出外荷载和超静定约束作用在基本体系上的弯矩图，超静定约束所产生的弯矩用未知的超静定约束值的函数来表示。截面的总弯矩等于两种弯矩的代数和。 步骤：设结构的超静定次数为，则需要形成r+1个塑性铰才能使结构转变成机构。用尝试法置r+1个截面的弯矩等于Mp，得r+1个方程式，联立解此方程组，即可解算出Mp和r个超静定约束值。至此，结构的弯矩图即为已知。若所有截面均满足M≤Mp的条件，则所得弯矩图就是相应于真正破坏机构的弯矩图。否则，重新选定r+1个截面（一般应包括前一轮尝试中MMp的截面）进行尝试，直至所有截面均满足M≤Mp时为止。 机构法 机构法：以上限定理为基础。它的任务是：从所有可能的破坏机构中，选出相应于最小塑性极限荷载的一个机构，便是真正的破坏机构，这个最小塑性极限荷载即真正的塑性破坏荷载。作为校核，相应这个破坏机构的弯矩图应处处不超过Mp。 实用上为简单起见，往往凭观察判断选取一个机构进行尝试。给该机构一个虚位移