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第二十一章 二次根式 二次根式 知识与技能： 理解二次根式的概念 过程与方法： 一：经历，观察，比较，总结二次根式概念的过程。发展学生的归纳概括能力。训练学生类比的学习方法、情感、态度与价值观。 二：经历观察比较总结和应用等数学活动。感受数学活动充满了探索性和创造性。体验发现的快乐。 重点与难点 重点：二次根式的概念。 难点：二次根式的概念和应用。 温故知新： 一．完成下列填空题后，回答下列问题。　 １．若一个数的平方等于ａ。那么这个数就叫做ａ的平方根。即　若ｘ＝ａ。则ｘ＝＿ ２．算术平方根：若一个非负数的平方等于ａ。那么这个数叫做ａ的算术平方根。即：　若ｘ＝ａ　则ｘ＝＿． 问题： 1　在平方根和算术平方根的定义中都出现了ｘ和ａ他们的取值范围相同吗？ 2　负数有没有平方根和算术平方根呢？ 3　一个非负数的平方根有（　）个。它们是＿＿＿．一个非负数的算术平方根有（　）个。 4　算术平方根中，　ａ＿＿０，＿＿０　所以说，中　ａ和是两个＿＿数。 5　在实数ａｂｃ满足｜ａ－１｜＋（ｂ－２）＋＝０　则ａ·ｂ·ｃ＝＿＿＿＿． 　二　　用带有根号的式子填空。看看写出的结果有什么特点？ 若一个直角三角形的边长分别是３ｃｍ和４ｃｍ，则另一边长是＿＿＿ｃｍ 面积为Ｓ的正方形的边长为＿＿＿ 要修建一个面积为２π㎡的圆形喷水池，它的半径为＿＿ｍ 一个物体从高处自由落下，落到地面用的时间ｔ与开始落下的高度ｈ满足 ｈ＝５t。如果用含有ｈ的式子表示ｔ。则ｔ＝＿＿＿ 从以上四个问题的结果，他们的表示都是一个非负数的算术平方根 归纳：形如（的式子，叫做二次根式。二次根式实质上就是一个非负数的算术平方根，它具有双重非负性。＿即 小试牛刀： 写出下列各式中字母的取值范围。 １． ２． ３．　 ４． ５． 　　　　６． ７． ８． ９． 　　　　10. 11（ 12 　二．规律方法总结： 　　　１．分母不为0＿＿ 　　　２．二次根式的被开方数是非负数＿＿ 3 零指数，负指数的底数不为0 　　　4．综合式要用大括号和数轴 三．若｜２ｘ＋３｜＋。则　ｎ＝＿＿＿ 四．已知ａ，ｂ为实数，且满足ａ＝ 试求=------ 五．在平面直角坐标系中，Ａ（２，３）　Ｂ（５，３）　Ｃ（２，５）是△ＡＢＣ的三个顶点，则ＢＣ=-------- 快乐ＡＢＣ： Ａ组： 函数ｙ＝中的自变量取值范围是（　） Ａ　ｘ≥０　　Ｂ　ｘ≤２　　Ｃ　ｘ≥２　　Ｄ　ｘ＜２ 下列各式中，一定是二次根式的是（　） Ａ　　　Ｂ　　　Ｃ　　　Ｄ　 若｜ｘ＋２｜＋＝０则ｘ·ｙ的为（　） Ａ　－８　　Ｂ　－６　　Ｃ　５　　Ｄ　６ 当ａ＿时，在实数范围内有意义。 当ｘ＿时，在实数范围内有意义。 要使式子有意义，则ａ的取值范围是＿＿＿． Ｂ组： 当ｘ＿时，在实数范围内有意义。 当ｘ＿时，式子在实数范围内有意义。 的值为（　） Ａ　正数　　Ｂ　负数　　Ｃ　非正数　　Ｄ　非负数 能使式子－有意义的实数ｘ有（　） Ａ　０个　　Ｂ　１个　　Ｃ　２个　　Ｄ　无数个 已知式子在实数范围内有意义。则点（ｍ，ｎ）在平面直角坐标系中的第＿象限。 当ｘ＿时，二次根式有最小值，其最小值为＿． △ＡＢＣ的三边长为ａｂｃ，ａ和ｂ满足，求ｃ的取值范围。 ｘ取何值时，下列各式有意义。 （１） ２） ３）（４） Ｃ组： 求的值 已知ａｂ为一等腰三角形的两边，且满足等式　求此等腰三角形的周长和面积 若ｍ适合关系式求ｍ的值 　　　　　　　　第二课时　二次根式（二） 　　　学习目标： 知识与技能： 通过具体实例，探究出二次根式的性质。 利用二次根式的性质进行化简与计算。 过程与方法： 通过用与绝对值的类比的方法得出二次根式的性质。让学生体验类比的数学思想 情感态度价值观： 通过实例发现问题，独立思考培养合作探究的能力，养成良好的数学思维习惯。 重点：二次根式性质的应用 难点：二次根式性质的探究过程。 　　　温故知新 填空 1 4=（ ） 2=（ ） ( ) ( ２．｜３｜＝　　　｜－３｜＝　　　｜０｜＝　　　 ∴｜ａ｜=｛＿＿＿＿＿＿ ３．　　　　　　　　　　　　＝　　＝　 　　归纳总结：＿1）， （ 1 应用时注意与因式分解的联系。 2这两个公式是去掉根号的常用方法。 小试牛刀： 一 计算 １． ２． ３． 4 5． 6． 7． 7 若，则 　二．填空 １．若代数式的值是常数。则ａ的取值范围是＿＿ ２．ｘ＞０ｙ＜０　则＿＿＿ 3若 4 －１＜ｘ＜２时，＝＿＿ 5．实数ａｂ在数轴的位置如图所示化简 　 已知ａｂｃ为△ＡＢＣ的三边