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第二章函数单元质量评估 （北师大版必修一） 一、选择题 1．[2014·荆州中学高一检测]下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝－ D．y＝x|x| 解析：A中函数不具有奇偶性；B中函数在定义域内为减函数；C中函数在定义域内不具有单调性． 答案：D 2．[2014·哈师大附中高一联考]已知x0时，f(x)＝x－2012，且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x0时，f(x)的解析式是(　　) A．f(x)＝x＋2012 B．f(x)＝－x＋2012 C．f(x)＝－x－2012 D．f(x)＝x－2012 解析：由f(－x)＝－f(x)，可知f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)－2012]＝x＋2012.选A. 答案：A 3．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)在R上一定是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解析：因为F(－x)＝f(－x)－f[－(－x)]＝ f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－F(x)， 所以F(x)是奇函数． 答案：A 4．[2014·福建六校高一联考]偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有(　　) A．f(－1)f()f(－π) B．f()f(－1)f(－π) C．f(－π)f(－1)f() D．f(－1)f(π)f() 解析：由f(x)为偶函数可知 f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)． 又因f(x)在[0,4]上递减， f(1)f()f(π)， 即f(－1)f()f(－π)．选A. 答案：A．[2014·重庆一中高一定时练习]下列函数中是奇函数的是(　　) A．f(x)＝x2 B．f(x)＝－x3 C．f(x)＝|x| D．f(x)＝x＋1 解析：考查奇函数的定义． f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，选B. 答案：B ．[2014·衡水高一调研]若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：考查偶函数的定义． 由f(－x)＝f(x)可得2(m－2)x＝0. 因x不恒等0，所以m－2＝0， 则m＝2，选B. 答案：B ．[2014·山东兖州期中]f(x)＝ax3＋bx＋1(xR)，若f(t)＝2，则f(－t)的值为(　　) A．3 B．0 C．－1 D．－2 解析：f(－t)＋f(t)＝[a(－t)3＋b(－t)＋1]＋(at3＋bt＋1)＝2，所以2＋f(－t)＝2，所以f(－t)＝0. 答案：B ．[2014·襄阳四校高一质检]定义两种运算：ab＝ab，ab＝a2＋b2，则函数f(x)＝的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解析：由题意可得 f(x)＝＝，定义域为{x|x≠±1}． f(－x)＝＝－＝－f(x)． f(x)为奇函数，选A. 答案：A．若有意义，则y＝x2＋2x＋3的值域为(　　) A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：由有意义知x≥0，即求函数y＝x2＋2x＋3在[0，＋∞)上的值域．y＝x2＋2x＋3的对称轴为x＝－1，y＝x2＋2x＋3在[0，＋∞)为增函数，ymin＝3无最大值，值域为[3，＋∞)． 答案：D ．[2014·成都七中高一月考]函数f(x)＝的最大值为(　　) A. B. C. D. 解析：f(x)＝＝＝ ，　(x－)2＋≥， ≤，即f(x)max＝，选B. 答案：B ．某商店按每件80元购进某种品牌的衣服1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全部售完，定价每提高1元时，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则每件售价应定为(　　) A．110元 B．130元 C．150元 D．190元 解析：设每件提高x元，则总利润为y＝(100＋x－80)(1000－5x)＝(20＋x)(1000－5x)＝－5x2＋900x＋20000.当x＝90时，y取最大值，故每件售价定为190元． 答案：D ．已知0t≤，那么－t的最小值是(　　) A. B. C．2 D．－2 解析：y＝－t，在(0，]上为减函数，ymin＝－＝，选A. 答案：A 二、填空题 ．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x(0，＋∞)时，f(x)＝________. 解析：当x(0，＋∞)时，有－x(－∞，0)，注意到函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．于是，有f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4＝f(x)． 答案：－x