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博弈论与信息经济学 ——第三章 不完全信息静态博弈 不完全信息博弈 例：市场进入阻挠博弈：不完全信息 海萨尼转换 海萨尼提出的处理不完全信息博弈的方法是，引入一个虚拟的参与人——“自然”；自然首先行动决定参与人的特征，参与人知道自己的特征，其他参与人不知道。 海萨尼转换 海萨尼转换已成为处理不完全信息博弈的标准方法。 将一个参与人所拥有的所有私人信息（即所有不是共同知识的信息）被称为该参与人的类型。一般地，用 表示参与人 的类型，它属于一个可能的类型集 。 类型依赖：每一个人的行动都依赖于它的类型。 通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人对“自然”的行动有一致的信念，即都知道所有参与人类型的概率分布函数 。此即“海萨尼公理”。 不完全信息和贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳什均衡概念在不完全信息静态博弈上的扩展。不完全信息静态博弈又称为静态贝叶斯博弈。 ◆定义：n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间 不完全信息和贝叶斯纳什均衡 人不完全信息静态博弈的时间顺序为： ⑴自然给定类型向量 ，其中， ，参与人 观察到 ，但参与人 （ ）只知道 ，观察不到 ； ⑵参与人同时选择行动，参与人 从可行集 中选择行动 ， 人的行动组合为 ； ⑶参与人 的支付函数为 。 注意，在上面的定义中，虽然参与人 的类型是私人信息，但是，行动空间和效用函数的结构是共同知识。换句话说，尽管其他参与人并不知道参与人 的类型 ，但是，他们知道参与人 的行动空间和支付函数是如何依赖于参与人 的类型的。 不完全信息和贝叶斯纳什均衡 定义：在静态贝叶斯 博弈中，纯策略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存策略组合 ，其中，每个参与人 在给定自己的类型 和其他参与人依存策略 的情况下最大化自己的预期效用函数 。换句话说，策略组合 是一个贝叶斯纳什均衡，如果对每一参与人 及 的类型集 中的每一个 ， 满足 亦即，没有参与人愿意改变自己的策略，即使这种改变只涉及一种类型下的一个行动。 贝叶斯均衡的应用举例 1.不完全信息库诺特模型 贝叶斯均衡的应用举例 企业1： 贝叶斯均衡的应用举例 2.一阶招标拍卖 一级密封价格拍卖（the first-price sealed auction）是许多拍卖方式中的一种。在这种拍卖中，投标人（bidders）同时将自己的出价写下来装入一个信封，密封后交给拍卖人，拍卖人打开信封，出价最高者是赢家(获得拍卖品)，并按他的出价支付。这里，每个投标人的策略是根据自己对物品的评价和对其他投标人评价的判断来选择自己的出价，赢者的支付是他对物品的评价减去他的出价，其他投标人的支付为零。 贝叶斯均衡的应用举例 首先考虑两个投标人的情况， 。令 是投标人 的出价， 为拍卖品对投标人 的价值。假定 只有 自己知道，因而 是投标人 的类型，但两个投标人都知道 独立地取自定义在区间 上的均匀分布函数。投标人 的支付为 贝叶斯均衡的应用举例 3.不完全信息情况下公共产品的提供 在第一章我们曾讨论过完全信息下公共产品的资源提供问题。现在来讨论不完全信息下公共产品的自愿提供问题。 贝叶斯均衡的应用举例 是从 到{0，1}的一个函数，其中0表示不提供，1表示提供。参与人 的支付函数为： 贝叶斯均衡的应用举例 这就意味着，存在一个分割点 使得只有当 时，参与人 才会提供。类似的，存在一个 使得只有当 时，参与人 才会提供。 贝叶斯均衡的应用举例 信息完全的情况下： 贝叶斯均衡的应用举例 4.双方