第二章节力系的简化.docVIP

第二章 力系的简化 将复杂力系等效地化为最简力系在理论分析和工程中都具有重要意义。前一章将汇交力系和力偶系分别合成为一个力和一个力偶，是力系简化的例子。力系简化的前提是等效。等效力系是指不同力系对同一物体所产生的运动效应相同。力系的简化是指用简单的力系等效地替换一个复杂力系。力系简化而得到的最简单力系称为力系简化的结果，可以是平衡、一个力、一个力偶，或者一个力和一个力偶。 力系的简化结果可以导出力系平衡条件，将在下章中详细讨论。力系简化并不局限于静力学。例如，飞行中的飞机受到升力、牵引力、重力、空气阻力等分布在飞机不同部位力作用，为确定飞机运动规律可以先进行力系的简化。因此，力系简化也是动力学分析的基础 本章首先引入主矢和主矩两个力系的基本特征量，作为力系等效简化的依据。然后讨论力系简化，力系简化的基础是力线平移，由此力系可向任意一点简化，并进而分析力系的几种最简形式。最后，考虑平行力系的简化，并叙述重心、质心和形心的概念与计算公式。 §2.1 力系的基本特征量：主矢与主矩 为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。 设刚体受到力系Fi (i=1, 2,…,n)作用，诸作用点相对固定点O的矢径依次为ri (i=1, 2,…,n)。力系Fi的矢量和，称为力系的主矢。记为FR，即 （2.1.1） 主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。 计算力系Fi对固定点O的力矩的矢量和，称为力系对点O的主矩。记为MO，即 （2.1.2） 它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心的选择。因此，主矩是定位矢量。 利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。 例2.1-1：试计算图示空间力系的主矢和对固定点O 、A和B的主矩。 解：设O-xyz坐标系如图示，为沿坐标轴x，y，z 方向的单位矢量。所讨论力系包括分别作用于点(0, 0.3, 0.4)和(0.4,0.3, 0)的力 和力偶 根据式(2.1.1)，力系的主矢 力系中各力的作用点相对于固定点O 、A和B的矢径分别为 力系对各固定点的主矩即为对相应点力矩的矢量和 §2.2 力系的简化 1力线平移 与力偶不同，力是滑动矢量，它只可以沿力作用线移动而不可平移，平移将改变原来的力对刚体的作用效果。具体地，作用于刚体上的力等效地平移到刚体上的任一点时，将产生一个附加力偶，此力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 事实上，设力F作用在刚体上，其作用线为l，为将此作用线l平移到l1，沿l1加一对互相平衡力，满足。可以认为力F ?是将力F从l上平移到上l1，而组成力偶，称为附加力偶，力偶矩为，其中为由力的作用点引向力作用点的矢径（见图2.1），亦即，说明此力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 此结论说明了力是如何与其等值同向平行力等效。由矢积的性质知，附加力偶一定与力垂直。反过来，一个力和一个与之垂直的力偶可以通过力的平移简化为一个力。只要将力从其作用点平移到点，使产生的附加力偶满足 （2.2.1） 其中为相对的矢径。将与上式作向量积，利用三重矢积的公式 （2.2.2） 由式(2.2.1)和(2.2.2)，可以导出 （2.2.3） 不失一般性，令与垂直，则r?F=0。由式(2.2.3)导出 （2.2.4） 至此，我们将作用在点的力和力偶简化为作用在点的一个力。 力线平移的结论指出了力等效平移后的结果，是力系简化的基础。 2 力系向某点简化 设刚体上作用有力系Fi (i=1, 2,…,n)，作用点为分别为Ai (i=1, 2,…,n)。任选一点O，称为简化中心，各力作用点相对该点的矢径为OAi =ri (i=1, 2,…,n)（图2.2a）。利用前述力线平移的结果，可将每一个力平移到O点，而得到一个作用点为O点