第五章节生活中的轴对称知识要点及练习题北师大版.docVIP

第五章 生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 轴对称的应用：图案设计 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意： （1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 轴对称图形 轴对称 区别 是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条 对称轴只有一条 共同点 沿某条直线对折后都能够互相重合 如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形； 如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 六、等边三角形 1、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。 2、等边三角形是底与腰相等的等腰三角形，所以等边三角形具备等腰三角形的所有性质。 3、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。 4、等边三角形的三边都相等，三个内角都是600。 图形 定义 性质 等腰三角形 有两边相等的三角形 1、两腰相等，两底角相等。 2、顶角=1800-2×底角。底角=（1800-顶角）/2。 3、顶角的平分线、底边上的中线和高“三线合一”。 4、轴对称图形，有一条对称轴。 等边三角形（又叫正三角形） 三边都相等的三角形 1、三边都相等，三内角相等，且每个内角都等于600。 2、具有等腰三角形的所有性质。 3、轴对称图形，有三条对称轴。 七、轴对称的性质 1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。 2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。 5、类似地，轴对称图形的性质有： （1）轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分。（2）轴对称图形的对应线段、对应角相等。 （3）根据轴对称图形的性质可求作轴对称图形的对应点、对应线段或对应角，并由此能补全轴对称图形。 八、图案设计 1、作出简单平面图形经过轴对称后的图形，实际上是轴对称图形的性质的灵活运用。 2、作出简单平面图形经过轴对称后的图形的步骤: （1