第五节三角函数图像和性质一.docVIP

第5课 三角函数的图像和性质（一） 【考点导读】 1.能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质； 2.了解函数的实际意义，能画出的图像； 3.了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 【基础练习】 1. 已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_____6____；初相__________． 2. 三角方程2sin(x)=1的解集为3. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 ______________________． 4.下列函数图像： 其中是函数在区间上的简图的序号是__①__． 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位． 【范例解析】 例1.已知函数． （Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期； （Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到． 分析：化为形式． 解：（I）由 ． 列表，取点，描图： 1 1 1 故函数在区间上的图象是： （Ⅱ）解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像． 解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图像，再把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像． 例2.已知正弦函数的图像如右图所示． （1）求此函数的解析式； （2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式； （3）作出函数的图像的简图． 分析：识别图像，抓住关键点． 解：（1）由图知，，，，即． 将，代入，得，解得，即． （2）设函数图像上任一点为，与它关于直线对称的对称点为， 得解得代入中，得． （3），简图如图所示． 点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求． 例3.右图为游览车的示意图，该游览车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转到一周，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离为． （1）求与间关系的函数解析式； （2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求与间关系的函数解析式． 分析：理解题意，建立函数关系式． 解：（1）由已知作图，过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM 角ON于M点，当时，， ， 经验证当，上述关系也成立． 综上，． （2）因为点A在圆O上逆时针运动的速度是，所以t秒转过的弧度数为． ，． 点评：本题关键是理解题意，抽象出具体的三角函数模型，再运用所学三角知识解决，回答实际问题． 【反馈演练】 1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点 ①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）； ②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）； ③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）； ④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）． 其中，正确的序号有_____③______． 2．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移________个单位长度． 3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则__2____；__________． 4．在内，使成立的取值范围为____________________． 5．下列函数： ①； ②； ③； ④． 其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____． 6．设函数（其中）且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是．_________． 的图像，只要把的图像向____左___平移_________个单位即可． 8．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________． 9．如图，函数，，(其中)的图象与 y轴交于点（0，1）．设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点， 则与的夹角余弦值为_________． 10．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数 （1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段时间的函数解析式． 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃ （2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期 ∴，解得 由图示，　　 这时，