第五节直线-平面垂直的判定及其性质.docVIP

第七章 第五节直线、平面垂直的判定及其性质 课下练兵场 命 题 报 告 难度及题号知识点 容易题(题号) 中等题(题号) 稍难题(题号) 线面垂直的判定与性质 1、2 4、6[文] 面面垂直的判定与性质 5、11、12[理] 6[理]、9[理] 平行、垂直关系 的综合运用 3 8、10 9[文] 一、选择题 1．若a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥b，则b∥α C．若a∥α，aβ，α∩β＝b，则a∥b D．若α⊥β，α∩β＝b，a⊥b，则a⊥β 解析：平行于同一平面的两条直线的位置关系不确定，故A错；选项B忽略了bα的情况，故B错；选项D中a与β的位置关系不确定，故D错；选项C显然正确． 答案：C 2．若m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　) A．若α∥β，m⊥α，则m⊥β B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α C．若m∥α，m⊥β，则α⊥β D．若α∩β＝m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n 解析：选项A、B、C容易判定，对于选项D，当直线m与n平行时，直线m与两平面α、β所成的角也相等均为0°，故D不正确． 答案：D 3．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题 ①a∥b，a∥αb∥α；②a⊥b，a⊥αb∥α； ③a∥α，β∥αa∥β；④a⊥α，β⊥αa∥β， 其中不正确的有(　　) A．1个　　　　　　　B．2个C．3个 D．4个 解析：对于①、②结论中还可能bα，所以①、②不正确．对于③、④结论中还可能aβ，所以③、④不正确． 答案：D 4．已知m是平面α的一条斜线，点Aα，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是(　　) A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α 解析：设m在平面α内的射影为n，当l⊥n且与α无公共点时，l⊥m，l∥α. 答案：C5．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC 解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立； 易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立； 点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立． 答案：D6．[理](2009·江西高考)如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为(　　) A．O－ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D－OB－A为45° 解析：①如图ABCD为正四面体， ∴△ABC为等边三角形， 又∵OA、OB、OC两两垂直， ∴OA⊥面OBC，∴OA⊥BC， 过O作底面ABC的垂线，垂足为N， 连结AN交BC于M， ∴O－ABC是正三棱锥，故A正确． ②将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行． [文](2009·浙江高考)设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(　　) A．若l⊥α，α⊥β，则lβ B．若l∥α，α∥β，则lβ C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β 解析：对于A、B、D均可能出现l∥β. 答案：C 二、填空题7．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析：由定理可知，BD⊥PC. ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD， 而PC平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等) 8．(2009·江苏高考)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： (1)若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； (2)若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； (3)设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直； (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是________．解析：(1)α内两条相交直线分别平行于平面β，则两条相交直线确定的平面α平行于平面β，正确． (2)平面α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l平行于α，正确． (3)如图，α∩β=l，a?α，a⊥l，但不一定有α⊥β，错误． (4)直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条相交直线垂直，而该命题缺