第十五章节第13节整式的乘法.docVIP

年 级 初二 学 科 数学 版 本 人教新课标版 课程标题 第十五章第1—3节 整式的乘法；乘法公式；整式的除法 编稿老师 陈孟伟 一校 李秀卿 二校 林卉 审核 孙永涛 一、学习目标： 1．掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，以及单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算． 2．理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并会推导和叙述公式，能正确地运用乘法公式进行多项式的乘法运算和某些数的平方运算． 3．掌握同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，并能熟练地运用这些法则进行有关计算． 4．通过自主探索、自主发现、自主体验来真正理解法则的来源、本质和应用． 二、重点、难点： 重点：难点： 知识点一：幂的运算 例1：下列算式是否正确？如果错误，请指出原因，并加以改正． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 思路分析： 要判断以上各算式是否正确，主要是要弄清楚同底数幂的乘法与合并同类项的区别，而且还要分清底数和指数． 解答过程： （1）错．错在将混同于，正确结果为． （2）错．将混同于，正确结果为． （3）错．同底数幂相乘的法则运用错误，将底数不变，指数相加，误认为是底数不变，指数相乘，正确结果为． （4）错．误认为的指数为0，正确结果为． （5）错．错在计算时把底数10与指数8相加，正确结果为． 解题后的思考： 合并同类项只是系数相加减，字母部分不变，而同底数幂的乘法是底数不变，指数相加，要把这两种运算区分开来． 例2：计算下列各题． （1）； （2）； （3）； （4）． 思路分析： 要用到同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项等知识，需要区分清楚． 解答过程： （1）； （2） ； （3） ； （4） ． 解题后的思考： 运用幂的乘方的性质计算时一定要注意符号的计算与处理． 例3：计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 思路分析： （1）（2）题要先用积的乘方的运算性质，然后再用同底数幂的乘法性质计算，（3）题要结合合并同类项计算． 解答过程： （1） ； （2） ； （3） ． 解题后的思考： 选用积的乘方的法则最易出错的三点是：（1）漏乘因式；（2）当每个因式再乘方时，应该用幂的乘方的运算性质，指数相乘，而结果算式却为指数相加；（3）系数计算错误． 例4：计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 思路分析： 若是同底数幂相除，则直接用法则计算，若底数互为相反数，则先化为同底数，再计算． 解答过程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 解题后的思考： 对形如的式子，进行计算时，要把指数先用括号括起来，再去括号计算． 小结： 幂的运算法则是整式乘除的基础，必须熟练掌握．幂的运算法则容易混淆，真正理解这些法则的来源是避免混淆的好方法． 知识点二：整式的乘法 例5：计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 思路分析： （1）积的系数为，相同字母相乘，依据同底数幂的乘法法则进行计算； （3）把化成或把化成，再把或看作一个整体，运用单项式乘以单项式的性质计算． 解答过程： （1） ； （2） ； （3） ． 解题后的思考： 在进行单项式的乘法运算时，最易出现的两个错误是：（1）漏掉只在一个单项式里含有的字母；（2）积的符号出错． 例6：计算下列各题． （1）； （2）； （3）． 思路分析： 运用单项式乘以多项式的法则进行计算时，要分清单项式和多项式是什么？多项式的每一项是什么？尤其要注意系数，常数项，单项式的符号． 解答过程： （1） ； （2） ； （3） ． 解题后的思考： 运用单项式乘以多项式的法则进行计算时，最易出现漏乘项的错误，尤其是容易漏乘多项式中如“”“”这样的常数项． 例7：计算． （1）； （2）． 思路分析： 按多项式相乘的法则进行计算时，应注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项，三个多项式相乘，可先将其中两个相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘． 解答过程： （1） ； （2） ． 解题后的思考： 多项式与多项式相乘，一定要按一定的顺序进行，否则就会重复或漏掉某些项． 小结： 单项式的乘法是单项式与多项式乘法的基础，单项式与多项式的乘法又是多项式与多项式乘法的基础；多项式与多项式的乘法又是乘法公式的基础． 知识点三：乘法公式 例8：下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 思路分析： A、C中都是一个数与它的相反数的乘积，不能用平方差公式计算，D中两个数完全