第十四章节第一节变量与函数同步练习.docVIP

2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十四章 第一节 变量与函数 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 变量与函数 1. 变量和函数的有关定义. 2. 如何确定自变量的取值范围，如何确定实际问题的函数关系式，并会求出函数值. 3. 怎样用描点法画简单函数的图像，函数的三种表示方法. ? 二. 知识要点： 1. 变量与常量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化. 如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量. 2. 函数 一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上. 如y＝xz表示的就不是函数关系. （2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应. 如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数. 3. 函数值 （1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在中，求当x＝1时的函数值？ （2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程. 如在y＝2x＋3中，当x为何值时，函数值是5？ 4. 自变量的取值范围 （1）使函数关系式有意义. ①分母中含有字母的函数式，分母不能为0. 如有意义，必须x－2≠0，即x≠2. ②偶次方根的被开方数非负. 如有意义，必须2x＋1≥0，即. （2）注意问题的实际意义. 如在圆周长L＝2πr中r不能为负数，需r≥0. 5. 描点法画函数图象的一般步骤 以画函数y＝（x＞0）的图象为例. （1）列表，如下： x … 1 2 3 4 6 … Y＝ … 6 3 2 1.5 1 … （2）描点，如图1. （3）连线，如图2. 6. 三种表示函数的方法比较 表示函数的方法 优点 缺点 解析法 简单明了，能准确反映变化关系 抽象，有些实际问题不能用此法表达 列表法 一目了然，使用方便 列出的对应值有限，不容易看出函数规律 图象法 形象直观 由图象观察只能得到近似的数量关系 ? 三. 重点难点： 1. 重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点. 2. 难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它. 突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义. ? 【典型例题】 例1. 常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s＝vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）： ①若速度v固定，则常量是__________，变量是__________； ②若时间t固定，则常量是__________，变量是__________. ?????? 分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量. ?????? 解：①v，s、t；②t，s、v ?????? 评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析. ? 例2. 已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱，︱y︱＝x，2x2－y＝0，2x－y2＝0其中y是x的函数的有__________个. ?????? 分析：依函数定义，︱y︱＝x与2x－y2＝0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x＝4时，︱y︱＝4有y＝±4，故y不是x的函数；只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数. ?????? 解：2 ?????? 评析：本题没有指出变量x与y哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量. ? ? ?????? 评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. ? 例4. （1）（2007年厦门）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝×（华氏温度－32）. 若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃. （2）（2007年眉山）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表： m 1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1 ?????? 则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的??? （?? ） A. v＝2m－2??????????????? B. v＝m2－1??????????????