第十章节直线相关与回归.docVIP

直线相关与回归 一、教学大纲要求 （一） 掌握内容 ⒈　直线相关与回归的基本概念。 ⒉　相关系数与回归系数的意义及计算。 ⒊　相关系数与回归系数相互的区别与联系。 （二）熟悉内容 ⒈　相关系数与回归系数的假设检验。 ⒉　直线回归方程的应用。 ⒊　秩相关与秩回归的意义。 （三）了解内容 曲线直线化。 学内容精要 (一) 直线回归 基本概念 直线回归(linear regression)建立一个描述应变量依自变量变化而变化的直线方程，并要求各点与该直线纵向距离的平方和为最小。直线回归是回归分析中最基本、最简单的一种，故又称简单回归（simple regression）。 直线回归方程中，a、b是决定直线的两个系数，见表10-1。 表10-1 直线回归方程a、b两系数对比 a b 含义 回归直线在Y轴上的截距（intercept）。 表示X为零时，Y的平均水平的估计值。 回归系数（regression coefficient），即直线的斜率。表示X每变化一个单位时，Y的平均变化量的估计值。 系数0 a0表示直线与纵轴的交点在原点的上方 b0，表示直线从左下方走向右上方，即Y随X增大而增大 系数0 a0表示直线与纵轴的交点在原点的下方 b0，表示直线从左上方走向右下方，即Y随X增大而减小 系数=0 a=0表示回归直线通过原点 b=0，表示直线与X轴平行，即Y不随X的变化而变化 计算公式 2. 样本回归系数b的假设检验 （1）方差分析； （2）t检验。 3. 直线回归方程的应用 （1）描述两变量的依存关系； （2）用回归方程进行预测； （3）用回归方程进行统计控制； （4）用直线回归应注意的问题。 (二) 直线相关 1. 基本概念 直线相关（linear correlation）又称简单相关（simple correlation），用于双变量正态分布资料。有正相关、负相关和零相关等关系。直线相关的性质可由散点图直观的说明。 相关系数相关系数coefficient of product-moment correlation），以符号r表示样 本相关系数相关系数 相关系数r没有单位，其值为－1≤r≤1。其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切愈接近，相关愈不密切。r为正，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同r值为负，说明一变量增加、另一变量减少，即方向相反r的绝对值等于1为3. 样本相关系数r （1）r界值表法； （2）t检验法。 （三）直线回归与相关相关相关b表示X每增（减）一个单位时，Y平均改变b个单位；r说明具有直线关系的两个变量间关系的密切程度与相关方向。 计算：b= lxy/ lxx ；r = lxy/。 取值范围：—∞＜b＜+∞ ；－1≤r≤1 。 单位：b有单位；r没有单位。 联系 方向一致：对一组数据若能同时计算b和r,它们的符号一致。 假设检验等价：对同一样本，r和b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr 。 用回归解释相关：决定系数，回归平方和越接近总平方和， 则r2越接近1，说明引入相关的效果越好。 （四）秩相关 秩相关，又称等级相关（rank correlation），是用双变量等级数据作直线相关分析，适用于下列资料： ⒈　不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析； ⒉　总体分布型未知； ⒊　用等级表示的原始数据。 三、典型试题分析 1．回归系数的假设检验（ ） A．只能用r的检验代替 B．只能用t检验 C．只能用F检验 D．三者均可 答案：D [评析] 本题考点：回归系数假设检验方法的理解。 回归系数的假设检验常用的方法有：①方差分析；②t检验。对同一样本，r和b的假设检验等价，r和b的假设检验得到的t值相等，即tb=tr。故回归系数的假设检验用三者均可。 2．已知r1=r2，那么（ ） A．b1=b2 B．tb1=tb2 C．tr1=tr2 D．两样本决定系数相等 答案： D [评析] 本题考点：直线相关系数与回归系数关系的理解。 因为相关系数r和回归系数b的计算公式不同，不能推导出b1=b2 ；r和b的假设检验等价，即tr1= tb1，tr2=tb2，而不是tb1=tb2，tr1=tr2 ；样本决定系数为r2，已知r1=r2，则两样本决定系数相等，即r12=r22。 3．|r|r0.05( n-2)时，可认为两变量X与Y间（ ） A．有一定关系 B. 有正相关关系 C．一定有直线关系 D. 有直线关系 答案： D [评析] 本题考点：直线相关系数假设检验的理解