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第四章 图形的认识初步 新 知 链 接 1、小学学过的立体图形及特征：长方体有6个面，相对的两个面都是一样大小的长方形。正方体有6个面，每个面都是一样大小的正方形。圆柱体的上下两个底面是一样大小的圆，侧面展开图是长方形。 2、体积公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长；圆柱体体积=底面积×高。 3、点是构成图形的基本元素，点动成线，线动成面，面动成体。 4、直线向两边无限延伸，没有端点；射线有一个端点，只向一个方向延伸；线段有两个端点，不可无限延伸。 目 标 导 航 1、了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念。 2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合体得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形立体图形相互转换的过程中，培养空间观念和空间想象力。 3、进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号表示；掌握基本事实：两点确定一条直线，两点之间线段最短，了解他们在生活和生产中的应用；理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系；会比较线段的大小，理解线段的和、差及线段的中点概念，会画一条线段等于已知线段。 4、理解角的概念，掌握角的符号表示，会比较角的大小，认识度、分、秒并能进行简单的换算，会计算角的和与差。了解角的平分线、余角、补角的概念，知道补角和余角的性质。 5、初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具，初步应用几何图形的知识解决一些简单的实际问题，培养学习图形与几何知识的兴趣。 一、知识体系： 二、公式定理速览 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、线段中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 3、线段的基本事实：两点之间线段最短。 4、两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 5、角度制的换算：1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°， 1周角=2平角=4直角=360°， 1平角=2直角=180°。 6、角的平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地还有角的三等分线等.如果OB是∠AOC的角平分线，那么∠AOB=∠BOC=∠AOC 7、互余、互补的性质：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。 4.1多姿多彩的图形 新 知 链 接 1、小学学过的立体图形及特征：长方体有6个面，相对的两个面都是一样大小的长方形。正方体有6个面，每个面都是一样大小的正方形。圆柱体的上下两个底面是一样大小的圆，侧面展开图是长方形。 2、体积公式：长方体体积=长×宽×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长；圆柱体体积=底面积×高。 目 标 导 航 1、了解多面体可由平面图形围成，进一步认识立体图形与平面图形的关系. 2、能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形。 3、加强动手实践能力，逐步由感性认识上升到抽象的数学图形的认识，从而提高空间想象能力。 考点一：立体图形与平面图形的认识（常考） 考点深度解析 立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。几种常见的立体图形有：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、圆台、棱台、球等。 平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。几种常见的平面图形有：直线、射线、线段、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等。 【方法点拨】 先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱（锥）还是棱柱（锥）。 考点二：从不同方向看物体（必考） 考点深度解析 一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 【典型例题】 例题1 （九江 期末） 右图七块小立方块组成的几何体画出 解析：从正面看到的图有2列，第一列3个小正方形，第2列有1个小正方形;图有3列，小正方形数目分别为1，3，2;图有3行，小正方形数目分别为1，2，1．解: 【方法点拨】 这里画出的几何图形分别是从正面、左面、上面看到的平面图形，只是示意图，不要求严格的几何画法和严格的尺寸，但是所画的平面图形应当形状正确，大小大致相同。动手操作或充分观察想像都是解决此类问题的很好的办法． 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三