第四章节第5节最基本的图形——点和线.docVIP

年 级 初一 学 科 数学 版 本 华东师大版 内容标题 最基本的图形——点和线 编稿老师 史继生 【本讲教育信息】 一、教学内容 最基本的图形——点和线 二、知识要点 1. 知识点概要 ⑴在现实情境中理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形。 ⑵了解两点之间线段最短，两点确定一条直线的事实。 ⑶会用度量的方法、叠合的方法比较两条线段的长短。 ⑷理解线段中点的概念以及图形的几何意义。 2. 重点难点 ⑴重点：线段、射线、直线的相关概念及表示方法、有关性质。 ⑵难点：“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”在生活中的应用、线段中点的几何意义及其应用。 三、考点分析 （一）直线的相关知识 1. 生活中的形象： 一根拉得很紧的线、笔直的铁路、纸的折痕等。 2. 直线的表示方法：⑴用表示它上面任意两点的两个大写字母表示。如图可记为“直线AB”或“直线BA”；⑵用一个小写字母表示。如图可记为“直线l”。 3. 直线的基本性质（公理）：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 4. 直线性质的应用：木工师傅画线，日常生活中往墙上钉木条等。 5. 点与直线的位置关系：⑴点在直线上（或直线经过这个点）；⑵点不在直线上（或点在直线外，或直线不经过这个点）。 （二）射线的相关知识 1. 生活中的形象：手电筒射出的一束光线、激光灯的光束。 2. 射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这一点叫做射线的端点。 3. 射线的表示方法：（1）用两个大写字母表示射线，射线端点的字母应写在前面，如图可记为“射线AB”；（2）用一个小写字母表示。如射线l。 （三）线段的相关知识 1. 生活中的形象： 一根竹竿、一支铅笔、一段走廊等。 2. 线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 3. 线段的表示方法：⑴用表示它的两个端点的两个大写字母表示。如图可记为线段AB或线段BA。⑵用一个小写字母表示。如“线段l”。 4. 线段的基本性质（公理）：两点之间，线段最短。 5. 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。 6. 线段性质的应用：晒衣绳，铺设水管。 线段的度量和比较：叠合法（即将两条线段叠合起来，这时两线段的一对端点应重合）和度量法（即用刻度尺分别量出线段的长度进而比较量数的大小）来比较大小的 7. 两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。 （四）直线、射线、线段三者的联系和异同 1. 三者的联系：直线和射线、线段是整体与部分的关系。射线和线段都是直线的一部分。线段向一方延长可得射线，向两方延长可得直线；射线反向延长可得直线。在射线上取一点可得线段，在直线上取一点可得两条射线，取两点可得一条线段。 2. 相同点：它们都是由无数个点构成的，都是直的，都没有粗细。 3. 不同点：无论是表示线段、射线，还是直线，都要在字母前面注明“线段”、“射线”或“直线”；用两个大写字母表示线段或直线时，两个字母地位平等，可交换位置，而表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把表示端点的字母写在前面。具体如下表所示： （五）常用知识点： 1. 若直线l上有n个点，则可得2n条射线；可得条线段。 2. 平面上有n（n≥2）个点（其中任三点不在同一直线上），则最多可确定条直线；每两点连成一条线段，最多可连成条；最多可确定条射线。 四、典例精析 例。 ⑴数轴是什么图形？ ⑵数轴在原点O左边的部分（包括原点）是什么图形，怎样表示？ ⑶数轴上不小于－，且不大于2的部分是什么图形，怎样表示？ 分析：图中只有点、线，故存在的图形应从直线、射线、线段考虑，结合这三者的特征分析，可解决问题。 解：⑴数轴是一条直线； ⑵数轴在原点O左边的部分（包括原点） 是一条射线，表示为射线OB； ⑶轴数上不小于－，且不大于2的部分是一条线段， 表示为线段AB或线段BA。 例2.读句画图： 如图所示，已知平面上五个点。 ⑴画直线AB、DE ⑵画线段AC、BE ⑶画射线AD、DC、CE； ⑷如图，其中能用图中字母表示的线段有_____条，分别是 ，射线有___ 条，分别是 。 分析：直线向两边无限延伸，射线从端点向一边无限延伸，线段不延伸。 解：⑴、⑵、⑶如右图所示，⑷ 7，线段AB、AD、AC、DE、CE、CD、BE，7，射线AB、BA、AD、ED、DE、DC、CE。 例3.下列说法正确的是A. 线段AB是A、B两点的距离；　　B. 两点的距离是一个正数，也是一个图形； C. 在所有接两点的线中距离最短；　D. 在接两点的所有线中，最短的一条的长度就是两点的距离。 ：线段AB是图形，A、