等差-等比数列的性质及配套练习.docVIP

等差数列 等差数列的概念 定 义 式：，或. 递 推 式：. 等差中项：任何两个数都有且仅有一个等差中项. 通项公式：，（广义）. 特征：，其中. 前n项和：. 特征：，其中. 注：1.等差数列的定义式和递推式、等差中项、等差数列通项公式的特征、前n项和的特征， 都可以作为一个数列是等差数列的判定依据，但等差数列的证明必须根据定义式. 2.对任何数列，都有 等差数列的性质 1. 若为等差数列，. 2. 若为等差数列，且. 3. 若为等差数列，，则 4. 若等差数列项，则；② . 5. 若等差数列项，则；②. 6. 若为等差数列，，则. 7. 若均为等差数列，，则. 8. 在等差数列，则. 9. 在等差数列，则. 10.在等差数列，则. 11.若为等差数列，仍为等差数列，其中和是常数. 12.若为等差数列，仍为等差数列. 13.若为等差数列，则序号成等差的项也成等差数列若为等差数列，为等差数列. 14.为数列的前n项和，则为等差数列若为等差数列，则依次项和仍为等差数列，即…仍为等差数列，或. 递 推 式：. 等比中项：两个同号的实数才有但有两个等比中项. 通项公式：，（广义）. 前n项和：当时，， 当时，. 特征：. 注： 等比数列的性质 1. 若为等数列，. 2. 若为等数列，且. 3. 若为等数列，仍为等比数列，其中是非零常数. 4. 若为等数列，恒有意义时仍为等比数列，其中是任意常数. 5. 若为等数列，、仍为等比数列. 6. 若为等数列，则序号成等差的项也成等数列若为等数列，为等比数列. 7. 为正项数列的前n项积，则为等数列若为等数列，则依次项和仍为等数列，即…仍为等数列非零常数列，也只有非零常数列，即是等差数列也是等比数列。 是等比数列，则是等差数列；是等差数列则是等比数列是常数，且. 3. 等差数列和的运算与等比数列积的运算有类似的性质，等差数列差的运算与等比数列商的 运算有类似的性质. 等差、等比数列性质配套练习 一、选择题： 1. 在正整数500至1000之间能被11整除的个数为 （ ） A.34 B.35 C.36 D.37 2．等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99的值为 ( ) A.60 B.85 C. D.75 3. 设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2,则f(20)为 （ ） A.95 B.97 C.105 D.192 4. 若是等差数列，首项，则使前n项和成 立的最大自然数n是 （ ） A．4021 B．4022 C．4023 D．4024 5. 在等差数列中，若,则n的值为 （ ） A.14 B.15 C.16 D.17 6．已知数列{an}，如果a1,a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首项为1，公比为的等比数列，则an (n∈N*) 等于 （ ） A. B. C. D. 7．已知数列前n项和Sn=2n-1(n∈N*)，则此数列奇数项的前n项和为 ( ) A. B. C. D. 8．若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，logax、logbx、logcx ( ) A.依次成等差数列 B.依次成等比数列 C.各项的倒数依次成等差数列 D.各项的倒数依次成等比数列 9．正项等比数列｛an｝的首项a1=2-5，其前11项的几何平均数为25,若前11项中抽取一项后的 几何平均数仍是25,则抽去一项的项数为 ( ) A.6 B.7 C.9 D.11 10已知x、y为正实数，且x，a1,a2,y成等差数列，x