等差等比数列性质.docVIP

等差等比数列的定义与性质 一、等差数列的定义与性质知识点归纳 1一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 2等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数 3等差数列的前n项和公式： Sn= = = 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0； 当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式 4等差数列的通项an与前n项和Sn的关系： an= 5等差中项公式：A= （有唯一的值） 9等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列 10等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 13两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列 14两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数列 15等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 17三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 0的二次函数） 即： 二、 等比数列的定义与性质 注： 等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 = ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 等比数列的前n项和公式： 当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn=Sn= 1三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (因为其公比为0,对于公比为负的情况不能包括) 2等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 等比中项公式：G= （ab0，有两个值） 3等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外） 4等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 5{an}为等差数列，则 (c0)是等比数列 6{bn}（bn0）是等比数列，则{logcbn} (c0且c1) 是等差数列 数列测试题 一、选择（5分×7=35分）： 1、56是数列{n2+3n+2}的第 ( ) 项. A、6 B、7 C、8 D、9 2、在数列中，，则= （ ） A、25 B、13 C、23 D、12 3、等差数列{an}中,前4项的和是1,前8项的和是4,则=（　　）　　　　 A、7 　　　　 B、8 　　　 C、9 　　 D、10 4、等比数列中an0,且,则= （ ） A、5 B、6 C、10 D、18 5、某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个).经过3小时,这种细菌由1个可繁殖成： （ ） A、511个 　　　　B、512个 C、1023个 D、1024个 6、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和 为390，则这个数列有 （ ） A、13项 B、12项 C、11项 D、10项 7、已知是递增数列,且对任意都有恒成立,则实数 的取值范围是： ( ) A、 B、 C、 D、 二、填充（5分×4=20分）： 8、数列x,a1,a2,a3,y与x,b1,b2,y都是等差数列,且x≠y,则 9、已知等差数列{an}的前11项的和S11=66，则a6= 10、等比数列{an}中,an0，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 11、等比数列{an}中，已知a5-a1=15，a4-a2=6，则a3= 三、解答（共45分）： 12、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且首尾两个数的和为16，中间两个数的和为12，求这四个数。(10分) 13、已知等差数列中,a1=-3,11a5=5a8,求前n项和Sn的最小值.(10分) 14、已知数列{an}