等比数列前n项及教学设计.docVIP

教学设计说明 一、基本情况 授课专业：金融事务专业 课题名称：等比数列求和公式 授课学时：1课时 授课地点：多媒体教室 二、课程背景 课程地位：本节课是职高数学第二册第八章第三节第3课时的教学内容。 大纲要求：掌握等比数列前n项和公式，能利用前n项和公式进行基本计算。 选用教材：北京市教育委员会编，高等教育出版社出版的北京市各类中等职业学校试用教材数学第二册。 对教材的处理：开头添加了国际象棋棋盘堆放麦粒的故事引入新课，并把这个例子作为一条线贯穿始终，中间加入了单位换算，彻底解决了国王为什么拿不出这么多麦粒的深层次原因，很好的提高了学生持之以恒探究知识的能力。最后加入了实际问题的教学，贴近了数学知识与学生实际生活的联系，调动了学生学习的积极性。 三、学生情况分析 学生是职业高中一年级的学生，所学专业是金融事务专业 优势：金融事务专业的学生相对我校其他专业的学生来讲，有一定的数学基础，大部分学生上课能主动参与课堂教学，积极回答问题，有学习的愿望。 劣势：职业高中的学生的特点是计算能力比较低，理解能力也比较低，因此，引入了计算器的使用，设计问题逐层深入，为学生掌握知识铺路，搭桥。 四、目标的确定 1．课程教学目标 本课程是中等职业学校学生必修的一门文化基础课程。课程重基础，渗透现代数学的观点和方法，为学生的终身可持续发展奠定基础。课程注意能力培养，突出实用。通过知识的形成过程及其所体现的数学思想、数学方法培养学生的逻辑思维能力、数形结合能力、计算能力和解决简单实际问题的应用意识；通过将数学知识与身边生活实际、社会实际紧密结合，激发学生学习兴趣，培养学生的创新精神，提高学生独立思考，解决问题的能力。 2．本单元教学目标 （1）知识目标 理解等比数列前 项和公式， 通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、解决问题的能力，提高学生运用前 项和 （3）情感态度价值观目标 通过公式的运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想等比数列前 项和公式，各个格子里的麦粒数按放置的后排成一列数1 ，，，，， 是等比数列。问题就转化成数列求和问题。 引导学生用错位相减法计算出该等比数列的和，进而用错位相减法推导出一般等比数列的求和公式，渗透从特殊到一般研究问题的方法. 这部分是本节课的难点，在难点的突破上，我采用了课件辅助教学，当学生提出用计算器计算1 ，，，，， 的和，我并没有马上制止，而是两个人一组，让学生计算，当学生感觉到难度很大时，我适时引导，调动学生想办法，最终落到如何消项的问题上，进而引出错位相减法。错位相减法是中学数学非常重要的方法，学生理解这个方法很重要。 课堂教学尊重学生的思维很重要，这样不会伤害学生课堂参与的积极性。 第三部分：公式的应用 这一部分的设计目的是引导学生学会选公式，学会计算器第二功能键的使用，学会利用本节课数学知识解决简单的生活中的数学问题。 例1求数列1，-2，4，-8，，64各项的和 练习：1、求数列1，，，，前6项的和 2、求数列，，，前30项的和 问题一：如何选用公式？ 问题二：当时，数列是什么样的数列，前n项和公式是什么样的? 当时，等比数列为，，，……，因此它的前项和公式为 等比数列求和公式涉及四个量,知三求一. 用方程的思想和分类讨论的思想分析公式，有助于学生理解掌握公式. 通过对三个小题目的分析，由学生总结出如何选公式，有助于学生理解公式，更好的记忆公式。 例2继续解决引例问题，到底国王能不能满足发明者的要求，这个问题变成求等比数列 1 ，，，，， 的和. == =18446744073709551615（粒）（借助计算器） 问题一：小麦大约1500粒为1两， 18446744073709551615(粒)小麦是多少万吨？ 问题二：我国2006年小麦总产值10297万吨，照这样的产量，这些小麦大约需要生产多少年？ 任何人也活不了5972年，所以，国王根本无法满足发明者的要求。 单位换算表面上看与本节课内容无关，但是，我感觉通过引例的讲解，培养了学生严谨的学习态度和持之以恒探究知识的精神 作业的设计又把这节课推向一个小高潮 1、同学们自己编写两个有穷等比数列，不会编的可以到书上找，然后求和，同桌互相检查更正. 2、一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。”请在座的同学思考一下，帮穷人出个主意 问题一：