线面垂直-面面垂直学案.docVIP

《直线、平面垂直的判定及性质》学案 《直线与平面垂直》知识清单： 1.直线与平面垂直的定义 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，这条直线和这个平面互相垂直2. 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 符号语言表示为：l⊥α. 直线和平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.0°≤θ≤90° 求直线和平面所成的角 直线和平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于平面?内的无数条直线”是“⊥?”的 （ ） A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件 2、如果一条直线与平面?的一条垂线垂直，那么直线与平面?的位置关系（ ） A、?? B、⊥? C、∥? D、??或∥? 3、若两直线a⊥b，且a⊥平面?，则b与?的位置关系是（ ） A、相交 B、? C、?? D、?，或b?? 4、a∥，则a平行于内的(　) A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线 5、如果直线a∥平面，那么直线a与平面内的(　) A、一条直线不相交 B、两条直线不相交 C、无数条直线不相交D、任意一条直线都不相交 6、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 7、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ． B． C． D． 8、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是（ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 9、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ） A． B． C． D． 10、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . 11、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 ． （第6题图） （第7题图） 12、已知所在平面外一点P到三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是的 。 13、四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝。 (Ⅰ)证明：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小. 【典型例题】 例如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角. 例2、如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.（1）求证：AC⊥BC1;（2）求证：AC1∥平面CDB1； 在正方体ABCD—A1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心. 求证：A1O⊥平面GBD. 例2007山东高考,文20如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.求证：D1C⊥AC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由. 平面与平面垂直的判定二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面. 二面角的平面角的概念 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角.0°≤θ≤180° 二面角3.两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 两个平面垂直的判定定理符号表述为：α⊥β. 应用面面垂直的判定定理难点在于：在一个平面内找到另一个平面的垂线,即要证面面垂直转化为证线线垂直. 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面. AB⊥β.例1如图,⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC. 例2、如图，把等腰Rt△ABC沿斜边AB旋转至△ABD的