线面平行-面面平行学案.docVIP

《空间点、直线、平面之间的位置关系》学案 学习目标： 掌握线面平行，面面平行的判定及性质 知识清单： 线面平行的判定定理：（1）文字语言：如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。即aα,bα，且a∥b? a∥α（线线平行线面平行） （2）符号语言为： （3）图形语言为：如图。（线面平行面面平行） 3、线面平行的性质定理：1）文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．（线面平行线线平行） 2）符号语言描述 3）图形语言描述 应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线” 4、面面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．线线平行） 符号语言：α∥β，γ∩α=a=ba//b 图形语言：. 其它性质：①（面面平行线面平行） ②； ③夹在平行平面间的平行线段相等. 【基础自测】 1、m、n是平面外的两条直线，在m∥的前提下，m∥n是n∥的(　) A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 2、下列结论中，正确的有(??? ) ①若aα,则a∥α ②a∥平面α,bα则a∥b ③平面α∥平面β,aα,bβ,则a∥b ④平面α∥β,点P∈α,a∥β,且P∈a，则aα A.1个??????????????? B.2个?????????????? C.3个??????????????? D.4个 直线a∥面，面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a(　) A、全平行 B、全异面 C、全平行或全异面 D、不全平行也不全异面4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(??? ) A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,b C.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在 已知，，，且，求证：． 例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点， 求证：平面． 答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，． 平面，平面，平面． 例3、已知为空间四边形的边上的点， 且．求证：. 例4、如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面． 例5、如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点． 求证：平面． 例6、如图，、、分别为空间四边形的边，，上的点，且． 求证：（１）平面，平面； （２）平面与平面的交线． 例7、 如图，空间四边形的对棱、成的角，且，平行于与的截面分别交、、、于、、、． （１）求证：四边形为平行四边形； （２）在的何处时截面的面积最大？最大面积是多少？ 例8、 如图，直线，，相交于，，，． 求证：平面． 例9、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：。 例11、如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点． 求证：共面且面，面； 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分． b α β a A B C D M N P