第四章 概率知识与重要概率分布讲解.pptx

第四章 概率与概率分布 第一节 概率基础 第二节 随机变量及其分布 1 第一节 概率基础 一. 随机事件及其概率 二. 概率的性质与运算法则 2 随机事件的几个基本概念 3 试 验 在相同条件下，对事物或现象所进行的观察 例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数 试验具有以下特点 可以在相同的条件下重复进行 每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的 在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果 4 事件的概念 事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合) 例如：掷一枚骰子出现的点数为3 随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件 例如：掷一枚骰子可能出现的点数 必然事件：每次试验一定出现的事件，用?表示 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用?表示 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 5 事件与样本空间 基本事件 一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数 样本空间 一个试验中所有基本事件的集合，用?表示 例如：在掷枚骰子的试验中，??{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，??{正面，反面} 6 事件的关系和运算（事件的包含） ? 若事件A发生必然导致事件B发生， 则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或 A ? B或 B ? A 7 事件的关系和运算（事件的并或和） ? 事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B 的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点组成的集合，记为A∪B或A+B 8 事件的关系和运算（事件的交或积） ? 事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合，记为B∩A 或AB 9 事件的关系和运算（互斥事件） ? 事件A与事件B中，若有一个发生，另一个必定不发生， 则称事件A与事件B是互斥的，否则称两个事件是相容的。显然，事件A与事件B互斥的充分必要条件是事件A与事件B没有公共的样本点 10 事件的关系和运算（事件的逆） ? 一个事件B与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间?，则称事件B是事件A的逆事件。它是由样本空间中所有不属于事件A的样本点所组成的集合，记为?A 11 事件的关系和运算（事件的差） ? 事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件B的那些样本点构成的集合，记为A-B 12 事件的概率 13 事件的概率 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量 表示事件A出现可能性大小的数值 事件A的概率表示为P(A) 概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义 14 事件的概率 ?例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右 15 概率的古典定义 ? 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为 16 概率的古典定义（实例） 【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取1人，问： （1）该职工为男性的概率 （2）该职工为炼钢厂职工的概率 某钢铁公司所属企业职工人数 工厂 男职工 女职工 合计 炼钢厂 炼铁厂 轧钢厂 4000 3200 900 1800 1600 600 6200 4800 1500 合计 8500 4000 12500 17 概率的古典定义（计算结果） 解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集合。则 (2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则 18 概率的统计定义 ? 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为 19 概率的统计定义 （实例） 【例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标 为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的 用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电 措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。 解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次 试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概 率的统计定义有 20 主观概率定义 对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定 概率是一个决策者对某事件