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实验数据处理方法 第三部分：统计学方法
第十二章 最大似然法
(Maximum Likelihood method)
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第十二章 最大似然法 (Maximum Likelihood Method)
点估计的方法之一，是参数估计中常用的方法，具有以下的特点：
在一定的条件下，ML估计式满足一致性、无偏性、有效性等要求；
当样本容量n??时，ML估计式满足正态分布?方差容易计算；
用ML方法可较容易地得到参数的估计式；
本章内容：
最大似然原理；
用ML方法求解参数估计问题的步骤；
ML估计式的特性；
如何计算ML估计值的方差；
利用似然函数进行区间估计
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第十二章 最大似然法 (Maximum Likelyhood Method)
12.1 最大似然原理
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12.1 最大似然原理
(一) 似然函数的定义
p.d.f：f(x|?)
测量量：x = {x1, x2, …, xn }
(二) 最大似然原理
未知参数?的最佳估计值 应满足如下的条件：
位于?的允许取值范围；
对于给定的一组测量值， 使L取极大值：
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12.1 最大似然原理
(三)估计值 的求法
似然方程：
极大值条件：
因为lnL是L的单调上升函数，lnL和L具有相同的极大值点，所以，L?lnL， 求和运算比乘积运算容易处理
似然方程：
极大值条件：
如果有k个位置参数，? = {?1, ?2, …, ?k}
?k阶似然方程
估计值：
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12.1 最大似然原理
极大值条件：二次矩阵 是负定的(Negative definite)
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第十二章 最大似然法 (Maximum Likelyhood Method)
12.2 用ML方法进行参数估计的步骤
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12.2 用ML方法进行参数估计的步骤
构造概率密度函数；
构造似然函数；
求似然函数的极大值。
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12.2 用ML方法进行参数估计的步骤
（一）构造概率密度函数
物理系统的特性：某些量的理论概率分布函数
实验的条件：分辨率、探测效率
?ML方法中所需的p.d.f
例：不变质量谱分析：e+e-?J/???K+K-
通过测量K+K-的动量，可得到K+K-的不变质量分布，对该分布进行统计分析，可得到衰变过程中产生的共振态的信息；
描述不变质量m的分布的p.d.f应包含对该分布有贡献的物理过程
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