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定理(必要条件) 设 (1) 为D的一个内点; (2) 在 可微; (3) 为 的极值点; 则 。 （精确）一维有哪些信誉好的足球投注网站的一个重要性质 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 常用的一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 对问题 令 则 例1：设给定初始点为 a 及初始步长为 h, 求有哪些信誉好的足球投注网站区间[c, d] 1) 前进运算 首先计算 f (a), f (a+h), 如果 f (a) f (a+h), 则步长加倍, 计 算f (a+3h). 若 f (a+h)= f (a+3h), 则c=a, d=a+3h; 否则将步 长再加倍，并重复上面运算. 2) 后退运算 如果 f (a) f (a+h), 则将步长缩为原来的1/4并改变符号，即 将步长改为-h/4, 如果 f (a) f (a-h/4),则c=a-h /4,d=a+h; 否则 将步长加倍，并继续后退。 0.618法（黄金分割法） 0.618法是求单峰函数极值的一种试探法，有的书上 也称为区间收缩法。所谓的单峰函数是指只有一个峰值 的函数。 定义(单峰函数)：设 f(x) 是定义在[a, b]上的函数，若 1） ? x* ∈[a, b] 是φ在[a, b]上的最小点 ， 2） 若对任意 x1 , x2, a≤ x1 x2 ≤b , 满足： 1o 若x2 ≤ x* ，则 f (x1) f (x2); 2o 若x1 ≥x* ，则 f (x1) f (x2). 则称 f(x) 为[a, b]上的单峰函数。 0.618法（黄金分割法） 定理：设 f：R→R 在[a, b ]上是单峰函数， a≤ x1 x2 ≤b 。 那么 1°若 f (x1)≥ f (x2)，则 x* ∈[x1 , b] ,如左下图 2°若 f (x1) f (x2) ，则 x* ∈[a, x2 ], 如右下图 0.618法（黄金分割法） 证明： 1°反证法：设 x* ∈[a, b]为最小点， 若x* ∈[a, x1]，由定义 知 f (x1) f (x2 )，矛盾（假设）； 2 °若x* ∈[x2 , b ]，由定义知 f (x1 ) f (x2 ), 矛盾（条件）； 结论成立。 注：上述定理为缩短区间的算法提供了理论根据。 0.618法（黄金分割法） 通过上述定理，选二点 x1 x2 , 比较 f (x1 ) 与 f (x2 ) ,可去掉 [a , x1 ] 或者[x2 , b]. 考虑条件： 1°对称原则： x1 – a = b- x2 ……(1) （使“坏”的情况去掉，区间长度不小于“好”的情况） 2°保持缩减比原则 t =(保留的区间长度／原区间长度) 不变。 （使每次保留下来的节点， x1或 x2 ，在下一次的比较中成 为一个相应比例位置的节点 ）。 推导缩减比 t : 如图设第一次保留[a, x2 ] (去掉[x2 , b]), 第二次保留的长度为[a, x1 ], 则 0.618法（黄金分割法） 整理(2) ： x2 = a + t x1 = a + t ( x2 -a)= a + (1-t) ( b -a ) 结合(1)式： 故 t≈0.618 注意: 上式有 t 2 = 1-t , 故有 x1 = a+(1-t)(b-a)=a+0.328(b-a) x2 = a+t(b-a)= a+0.618(b-a) 0.618 法----算法 0.618法（黄金分割法） 优点：不要求函数可微，且每次迭代只需计算一 个函数值，计算量小，程序简单 缺点：收敛速度慢。 设 f (x)在 [a ,b]上可微，求函数f在[a,b]的极小点，就是求 函数导数为零的点。 如果 则在(a,b)内一定存在一点 x，使得 。 为求极小点，可取