开课老师吴亚琼.pptVIP

问题1：什么样的四边形是平行四边形？它有什么作用？ 解：方法一：连结MN ， 则四边形ABNM和CDMN是平行四边形 如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，试说明：∠BAN=∠DCM 解1：∵ ABCD ∴AD CB,∠BAD=∠BCD ∵M、N为AD、CB的中点 ∴AM= AD CN= CB ∴AM CN ∴四边形AMCN是平行四边形 ∴ ∠MAN=∠NCM 又∵ ∠BAD=∠BCD ∴ ∠BAN=∠DCM 解2：∵ ABCD ∴AB=CD,∠B=∠D AD=BC ∵M、N为AD、CB的中点 ∴AM= AD CN= CB ∴AM =CN ∴△ABN≌△DCM ∴ ∠BAN=∠DCM 用四个不等边的全等三角形拼成一个大三角形，你发现了什么？请证明你的发现。 【思考与分析】　我们说只要满足所分的两块地面积相等，且都与水井相邻就可以.那么可以考虑利用平行四边形的性质（平行四边形的对角线互相平分）来解题.找到两条对角线的交点，则交点和水井所在的直线将田地分成面积相等的两块。 解：设对角线AC，BD交于O，如下图，过O、P作直线交BC，AD于E、F，则线段EF分割的这两块田地符合要求. 理由如下：易证△DOF≌△BOE，因此DF=BE，∴AF=CE，在梯形DFEC和ABEF中,DF+CE=AF+BE，他们高又相等，所以这两部分面积相等,又点P（井）在EF上，符合水井和两块地相邻的要求，故此种分法符合要求. 解：连接AC与BD交于O，将原池塘分成四块，分别以AB、BC、CD、DA为对角线向外作平行四边形，如图中虚线。根据平行四边形的中心对称性质，这个设计符合要求。 已知：如图，A’B’∥BA，B’C’∥CB，C’A’∥AC 求证：（1）∠ABC=∠B’ ∠CAB=∠A’ ∠BCA=∠C’ （2）三角形ABC的顶点分别是三角形B’C’A’各边的中点 证明：（1）∵A’B’∥BA , C’B’∥BC ∴四边形ABCB’是平行四边形 ∴∠ABC=∠B’（平行四边形的对角相等） 同理，∠CAB=∠A’ , ∠BCA=∠C’ （2）由（1）得四边形ABCB’是平行四边形。 同理，四边形ABA’C也是平行四边形 ∴AB=B’C , AB=A’C（平行四边形的对边相等） ∴B’C=A’C 即C点是A’B’的中点。 同理 B’A=C’A , A’B=C’B ∴三角形ABC的顶点A、B、C分别是三角形B’C’A’的边B’C’、C’A’、A’B’的中点。 * * * * * 开课老师：吴亚琼 它既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定。 四边形 两组对边分别平行 平 行 四 边 形 1.平行四边形的对边平行且相等 2.平行四边形的对角相等 A B C D O 3.平行四边形的对角线互相平分 问题2：平行四边形有哪些性质？ ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC AB=CD AD=BC A B C D O ∠DAB=∠BCD ∠ADC=∠ABC 问题2：平行四边形有哪些性质？ 几何语言表达： AO=CO BO=DO 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B C D O 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 问题3：平行四边形有哪些判定方法？ 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB＝CD BC＝AD ∴四边形ABCD是平行四边形 A B C D O ∵AB∥CD AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 问题3：平行四边形有哪些判定方法？ 几何语言表达： ∵∠ABC=∠BCD ∠ABC=∠CDA ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对