弟二节矩阵的特征值与特征向量.pptVIP

第五章 相似矩阵与二次型 §2 方阵的特征值和特征向量 §1 向量的内积 §3 相似矩阵 §4 对称矩阵的对角化问题 §5 二次型及其标准形 §6　正定二次型 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2 方阵的特征值和特征向量 例1~4 特征值与特征向量的概念 特征值与特征向量的计算 特征值与特征向量的性质 例5~9 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特征值与特征向量的概念 定义 设 为 阶方阵, 如果数 和 维非零向量 使 成立, 则称数 为 的一个特征值, 零向量 称为 的对应于特征值 的特征向量. 注: 阶方阵 的特征值, 就是使齐次线性方程组 有非零解的值, 都是矩阵 的特征值; 的 即满足方程 非 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特征值与特征向量的概念 定义 设 为 阶方阵, 如果数 和 维非零向量 使 成立, 则称数 为 的一个特征值, 零向量 称为 的对应于特征值 的特征向量. 非 称关于 的一元 次方程 程, 为 的特征方 称 的一元 次多项式 特征多项式. 为 的 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 特征值与特征向量的计算 定义 设 为 阶方阵, 如果数 和 维非零向量 使 成立, 则称数 为 的一个特征值, 零向量 称为 的对应于特征值 的特征向量. 非 根据上述定义, 即可给出特征向量的求法: 设 为方阵 的一个特征值, 则由齐次线性方程组 可求得非零解 特征向量. 若 是方程组 的基础解系, 则 的对应于特征值 的特征向量的全体可表示为 那么 就是 的对应于特征值 的 完 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 1 解 代入与特征方程对应的齐次线性方程组, 求矩阵 矩阵 的特征方程为 所以 是矩阵 的两个不同的特征值. 以 得 基础解系是 的特征值与特征向量. 故 的全部特 是矩阵 对应于 征向量. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 1 解 求矩阵 的特征值与特征向量. 完 以 代入与特征方程对应的齐次线性方程组, 得 基础解系是 特征向量. 故 是矩阵 对应于 的全部 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2 解 求 的特征值与特征向量. 特征值 时, 当 解方程 设 由 基础解系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2 解 由 基础解系 当 时, 解方程 故对应于 的全体特征向量为 由 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例 2 解 由 得基础解系 故对应于 的全体特征向量为 不同时为0). ( 完 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for