第五章 液体三元流动基本原理w讲解.ppt

水电比拟法 电场中的物理量与渗流场中的物理量存在着相似关系。 手描法绘制流网的步骤： 1.按比例绘制流动的边界， 确定边界流线和边界等势线； 2. 按液流的流动趋势试绘流线； 3.根据流网正交特性绘制等势线。一般绘制成曲边正方形网格; 4.检验。加绘网格的对角线加以检验; 初绘流网，不一定符合要求，重复步骤2、3进行修正，直至符合要求为止。 5.6.4 基本平面势流及势流叠加原理 不可压液体基本平面势流 1.平行流 速度场： 流函数： 势函数： 流 线：平行与x轴的直线。 等势线：平行与y轴的直线。 势流叠加原理 设有两个简单势流，其势函数分别为 ，流函数分别为 ，流速分别为 。这两个简单势流叠加后仍然为势流。 势函数： 流函数： 流 速: 2．表面力 单位表面力为： 根据牛顿第二运动定律。其x方向的分量式为 上式为以应力形式表示的运动微分方程， 简称应力微分方程。 2、流函数的性质 (1). ? = C为流线, 即流函数等值线就是流线 (2). 平面无旋不可压, 流函数满足拉氏方程 ? 为调和函数 (3). 两条流线的流函数值之差等于这两条流线间所通过的单宽流量 1、速度势函数定义 流动无旋 5.6.2 速度势函数 若令 流动无旋自动满足称j为速度势函数 则有 2、速度势函数的性质 (1) 等势线与流线正交 2、速度势函数的性质 (2) 无旋不可压,速度势函数满足拉氏方程 j为调和函数 代入不可压连续性方程得 例3 平面速度场 试求: (1). 是否为可能存在的流动 (2). 求流函数 (3). 是否无旋 解: (1). (2). 例3 平面速度场 试求: (2). 求流函数 解: 例3 平面速度场 试求: (1). 是否为可能存在的流动 (2). 求流函数(3). 是否无旋 解: (3). 所以流动无旋 1.?流函数与速度势函数为共轭函数 流函数与速度势函数这一关系，在数学上称为柯西(Cauchy)-黎曼（Riemann）条件，满足这一条件的函数称为共轭函数。 5.6.3 流网及其性质 2、流网的性质 2 每一网格的边长之比，等于流函数和流速势函数的 增量之比; 1 流网是正交网格; 2、流网的性质 3 对于曲边正方形网格，任意两条流线间的单宽流量为常量。 3、求流网的方法 解析法 实验法（水电比拟法） 手描法 2.源与汇 速度场： 流函数： 势函数： 流 线：为一族从原点引出的径向直线 等势线：为以原点为圆心的一族同心圆 极坐标的柯西－黎曼条件 3.势涡（自由涡） 速度场： 流函数： 势函数： 流 线：为以原点为圆心的一族同心圆 等势线：为一族从原点引出的径向直线 5.7粘性液体应力特征及应力—变形率关系 用理想液体的势流理论来研究低粘性大雷诺数情况下的粘性液体运动，所得的流速分布在除壁面附近以外的广大区域内是符合实际的，而压强分布几乎在全流场范围内都与实际一致。但在计算阻力等其他问题时，则会得到错误的结果。 对于高粘性或小雷诺数情况下的粘性液体运动，则势流解与实际相差甚远；为此．需研究粘性流体的三元流动问题。 本节研究粘性液体流动的应力特征和应力与变形率的一般关系，以便为建立不可压缩粘性液体运动微分方程和以后研究边界层理论打下基础。 液流中一点处的应力状态 在粘性液流中，不但有压应力，而且有切应力存在，故其表面力可以分解成互相正交的一个法向应力(正应力)和两个切向应力。 微小正六面体液体微团各边均趋于零时，正六面体趋于一点。A点的三个互相垂直的作用面上，有三个法向应力分量和六个切向应力分量，这九个应力分量就反映了该点的应力状态。 第一个下标表示作用面的法线方向， 第二个下标表示应力的作用方向。 当作用面的外法线方向与坐标 轴指向一致时，应力以顺坐标轴 指向为正，当作用面的外法线方 向与坐标轴指向相反时，应力以 逆坐标轴指向为正。 应力与变形率的关系