第七章平面电磁波的反射和折射,导行电磁波.ppt

因kz = π/d, 令E0=-j2AE10, 上式可简化为 图 7-26 TE101模的电磁场分布 实际的谐振腔总存在一定的损耗。若无外源补充, 振荡一段时间后, 腔中全部电磁能将变为热能。为了衡量谐振器件的损耗大小,一个重要参数是Q值即品质因素(Quality factor), 它定义为 即 式中ω0为谐振角频率, W=We+Wm为腔中时间平均电、磁储能之和, Pσ为腔中时间平均功率损耗。 对TE101模, 因 故有 对于低损耗情况,导体损耗功率为 (式中已代入 ,因d=λg/2 。) 于是, 因导体损耗所引起的空腔Q值为 若空腔中媒质σ≠0, 将存在欧姆电流 J=σE, 由此引起的介质损耗功率为 这样, 由介质损耗所引起的空腔Q值为 这一公式对任意谐振模都是适用的。 最后, 当同时存在导体损耗和介质损耗时, 总损耗功率为Pc+Pd, 从而总Q值为 例 7.11 由紫铜矩形波导BJ-48(a=4.755cm, b = 2.215 cm)制成谐振腔, 其中充填聚乙烯(εr=2.25, tgδ=0.0004)。要求工作于主模, 谐振频率为f0 = 4.8 GHz, 试确定长度d并求其Q值。 ［解］其波数为 令谐振模为 TE101模, 得 可见, TE101谐振频率最低, 是主模。 紫铜的表面电阻为 媒质波阻抗为 总Q值为 可见,谐振腔Q值要比一般集中参数RLC谐振电路高很多。介质损耗对Q值有重要影响, 因此高Q的设计应采用空气介质。 3. 由式(7-98)知, 此时Ez 和 Hz不可能同时为零, 因此这种导行波也可分为TE波和TM波(及二者的混合波)。由于 , 故 , 相速小于媒质中的光速。 这是一种慢波。 我们在7.6.2小节中已看到, 光导纤维中传输的就是这种波。上面已表明, 由光滑导体壁构成的金属导波系统传播的是快波。传播慢波的导波系统都是由某种阻抗壁构成的。 §7.8 矩形波导 7.8.1 TE波和TM波的电磁场分量 7.8.2 TE波和TM波的传播特性 7.8.3 TE10波 §7.8 矩形波导 图 7-21 矩形波导几何关系 7.8.1 TE波和TM波的电磁场分量  TE波的特征是Ez = 0 而 Hz ≠ 0 。Hz可表为 令 上式第一项只是x的函数, 第二项只是y的函数, 因此若上式对任意x和y都成立, 则每项都必须是常数: Hz0的通解为 式中的待定常数需由边界条件确定。 波导壁切向电场边界条件为 当 y = 0, b, Ex0(x, y) = 0 当 x = 0, a, Ey0(x, y) = 0 于是, 最后得 (7-111) 导行波的传播状态对应于kz为实数, 这要求 相应地, 由式(7-111)看出, 该导行波有以下特点: (1) 沿z向为行波, 沿x向和沿y向均为驻波。 (2) z = const. 平面为等相面, 但面上任意点振幅与其坐标(x, y)有关, 因此这是非均匀平面波。 (3) m或n不同, 则场结构不同。m和n的每一种组合对应一种特定的场型, 称为模式, 以TEmn表示。由式(7-111)可见, 当x由0变到a, 无论纵向场或模向场, 其驻波相角都要变化mπ, 即变化m个半周期; 同样, 当y由0变到b,其驻波将变化n个半周期。因此, m就是场沿a边变化的半周期数; n是场沿b边变化的半周期数。 采用上述类似步骤可导出矩形波导中 TM 波的解。TM波的特征是 它需满足由式(7-97a)导出的标量波动方程: 该方程同TE波情形一样也可用分离变量法求解。通解为 边界条件可直接应用于Ez0: 当 y = 0, b, Ez0(x, y) = 0 当 x = 0, a, Ez0(x, y) = 0 从而得Ez 的解为 7.8.2 TE波和TM波的传播特性 图 7-22 矩形波导各模式截止波长分布图 实际矩形波导通常都取a≥2b, 以便在a＜λ＜2a频带上实现TE10模单模传输。因此, 波导宽边尺寸应取为λ/2＜a＜λ, 而窄边尺寸应为b＜λ/2。 矩形波导中TE波和TM波的相速和群速分别为 波导中电磁波的波长为 波导中模向电场与模向磁