第2章优化设计第二部分_约束最优化方法(补充全20111203)讲解.ppt

随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法计算框图 随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法计算框图（续） 复合形法计算框图 复合形法计算框图（续） 复合形法计算框图（续） 外点罚函数法计算框图 内点罚函数法计算框图 [C, Ceq]=fcon(x) C = 0 -8.6246 Ceq = 0 最优解满足等式约束，且在第一个不等式约束的边界上。 理论最优解X* 数值最优解X* 外点法 三、内点罚函数法 (一) 基本原理 四、混合罚函数法 内点形式的混合罚函数法 可直接令 注：初始迭代点应在严格满足不等式约束的区域内。 *§2－5 MATLAB求解非线性规划问题与应用实例 考虑如下约束优化问题 A—线性不等式约束的系数矩阵 b —线性不等式约束的右端向量 Aeq—线性等式约束的系数矩阵 beq—线性等式约束的右端向量 C(X) 与 Ceq(X)是非线性约束函数返回的向量。 Lb与Ub是变量的上下限。 x = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub, nonlcon) 求解上述约束优化问题 的MATLAB函数 非线性约束函数，需要定义外部函数，计算并返回C(X)与Ceq (X)向量 例 其中 x = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub, nonlcon) 在Matlab命令窗口中输入 》A=[-1 -2 -2;1 2 3]； 》b=[0;72]； 》x0=[10;10;10]； 》[x, fval]=fmincon(‘-x(1)*x(2)*x(3)’, x0,A,b) 结果：x* =[24, 12, 8]T fval= -2.3040e+003 例 定义两个外部函数，分别计算目标函数值与约束函 数值。 约束函数化成标准形式 目标函数与约束函数均为非线性 function [C, Ceq]=fcon(x) g1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); g2=-x(1)*x(2)-10; C=[g1;g2]; Ceq=[]; function y=fobj(x) y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); x = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub, nonlcon) [x,fevl] = fmincon(‘fobj’, x0, [], [], [], [], [], [], ‘fcon’) 得解：x*=[-9.5474, 1.0474]T, f(x*)=0.0236 x = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, Lb, Ub, nonlcon) 例 与前题的区别：多了一个等式约束。 function [C, Ceq]=fcon(x) g1=1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2); g2=-x(1)*x(2)-10; C=[g1;g2]; Ceq= =-x(1)^2+x(2); function y=fobj(x) y=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); [x,fevl] = fmincon(‘fobj’, x0, [], [], [], [], [], [], ‘fcon’) 得解：x*=[-1.1121, 1.2367]T, f(x*)=1.9660 三、复合形法的迭代过程和算法框图 四、复合形法算例 复合形顶点及目标函数值 0.009021 28 0.015955 27 2 1 初 始 迭代终止 判别值 次 数 各次迭代结果： §2－4 罚函数法 一、罚函数法的基本原理 一系列无约束优化问题的解 逼近原问题的最优解 对罚函数的进一步说明 总结求解过程 二、外点罚函数法 (一) 基本原理 化成标准形式 外点法：罚函数的无约束最优解在可行域外部。 §2－2 约束随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法 一、基本原理 约束随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法是解决小型约束最优化问题的一种较为有效的直接求解方法。 约束随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法是一种数值迭代解法，其基本思想可用二维最优化问题来进行说明。 等值线 等值线 等值线 等值线 等值线 等值线 二、初始点的选择 三、随机有哪些信誉好的足球投注网站方向的产生 四、随机方向有哪些信誉好的足球投注网站的计算过程和算法框图 一维有哪些信誉好的足球投注网站过程 例、用随机方向法求解下列优化问题 取 迭代13次，求得 -3.0 -3.0 -0.00247 13 ┈ ┈ ┈ ┈ -2.998 -2.998 -0.077 10 ┈ ┈ ┈ ┈ 1.025 1.024 -0.033 4 ┈ ┈ ┈ ┈ 1.196 1.117 -0.168 1 6