第07章_(补)概率论与数理统计基础讲解.ppt

第2篇 工程结构可靠度设计原理 第7章(补)概率论与数理统计基础 内容提要 随机事件与概率 概率的计算 条件概率 随机变量的概念 随机变量的概率 随机变量的分布函数 随机变量的概率密度函数 随机变量的数学期望 方差与标准差 常见的概率分布 常见的概率分布 正态分布 中心极限定理 极值分布 极值I型分布 随机过程 数理统计 * 荷载统计分析 结构抗力统计分析 结构可靠度分析 结构概率可靠度设计法 数学基础：概率论与数理统计 一、必然现象与随机现象 1）必然现象：在一定条件下肯定会发生的现象 如：水100oC沸腾，苹果从树上掉落 2）偶然现象或随机现象：即使条件一定，结果也不可预测 如：掷一枚硬币，出现正面或反面 买一张彩票，是否中奖？ 是否会发生地震？ 二、随机试验与随机事件 随机试验是对随机现象进行试验或观察 1）相同的条件下可以重复进行 2）每次试验有多种可能的结果，而且在试验之前即可明确有几种可能。 3）每次试验不能预知哪一结果会发生。 随机试验的每个结果称为随机事件，简称事件。 例如，在0、1、2、…、9中任取一数。 A表示取到0， B表示取到5， C表示取到奇数， D表示取到3的倍数。 它们都是随机事件。 不能分解为其它事件的事件称为基本事件。如A,B 能分解为其它事件的事件称为复合事件。如C,D 每次试验一定发生的事件称为必然事件。 每次试验一定不发生的事件称为不可能事件。 所有基本事件对应的元素组成的集合称为样本空间。 每个基本事件对应的元素称为一个样本点。 概率是事件发生可能性的数量指标。用P(E)表示事件E出现的可能性，称为事件E 的概率。 与概率相关的三条公理：非负性、完备性、可加性 1、古典型概率 若试验结果一共有n个基本事件组成，且这些事件的出现具有相同的可能性，且事件A由其中某m个基本事件组成，则事件A的概率为 2、统计概率 在不变的条件下，重复进行N次试验，事件A出现的次数为M，则事件A出现的频率为: fN(A)=M/N fN(A)稳定地在某一常数P附近摆动。且N越大，摆动幅度越小。N无限增大时，收敛于事件A的概率P(A)。 (1)如果n个事件A1,A2,…,An两两互斥，则 (2)若A1,A2,…,An构成一个完备事件组，它们的概率和为 (3)若 ，则 (4)为广义加法法则 定义：在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A在给定B下的条件概率，简称为A对B的条件概率，记作P(A|B) 乘法规则： 若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A) 若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) 全概率公式：若事件A1,A2,…构成一个完备事件组并且都具有正概率，则对任何一个事件B,有 定义：对于随机试验，每个样本s都对应着一个实数x(s)，而 x(s)是随试验结果变化的一个变量，称之为随机变量。 例如： (1)抛一枚硬币，ξ表示正面出现的次数，它是随机变量，可取0和1两个值。 (2)一块楼板上的荷载q是随机变量，它可以取区间[0，q0]的一切值。 随机变量按取值情况分为两类： (1)离散型随机变量 只可能取有限个或无限可列个值。 (2)连续型随机变量 可以取整个数轴上或某些区间的全部值。 定义：设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值，称 k=1,2,… … 为离散型随机变量X的概率分布或分布律，有的书上也称概率函数. 具有如下的性质： (1)非负性 (2)正则性 定义：若X是一个随机变量，对任何实数x，函数 F(x)=P(X≤x) 称为随机变量X的分布函数。 分布函数具有如下的性质： (1)对于任意实数 有 因为F(x)是概率，取值在0与1之间 (2)F(x)是x的不减函数。 对于任意 有 (3) (4)F(x)至多有可列个间断点，在其间断点上右连续。 则称 X为连续型随机变量，称 f(x)为 X 的概率密度函数，简称为概率密度或密度。 定义：设随机变量 X的 分布函数为F(x)，如果存在非负可积函数f(x) ,使得对任意实数x有 概率密度函数具有如下的性质： (1)对于任意实数 有 (2) 即概率密度函数与x轴围成的面积为1 (3)对于任意实数 有 (4)f(x)在x点处连续，则 定义：离散型随机变量X有概率函数P(X=xk)=pk(k=1,2,…n)。若级数 绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，简称期望或均值，记为E(X)。 定义：连续型随机