题型二次函数压轴题概要.ppt

（4）如图③，设DC延长线与x轴交于点N,动点P在抛物线上，当△NPC是以NC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标. 例 3 题图 ③ 【思路点拨】由D,C两点的坐标可求得CD的解析式，可求得N的坐标.本题中设定NC是直角边，所以应该分①∠PCN=90°，②∠PNC=90°两种情况讨论.①当∠PCN=90°时，过点C作NC的垂线，与抛物线的交点即是点P，求出垂线的解析式与抛物线解析式联立即可求出P点坐标；②当∠PNC=90°时，过点N作NC的垂线，与抛物线的交点即是点P，求出垂线的解析式与抛物线联立即可求出P点的坐标.注意在求出点P的坐标后要检验结果的合理性. 解：（4）∵C(0，3)，D（1，4），可得直线CD的解析式为y=x+3,∴N(-3，0). ∵△NPC是以NC为直角边的直角三角形，有两种情况： ①当C为直角顶点时，CP1⊥CN,则直线CP1的解析式为y=-x+3，由y=-x+3与y=-x2+2x+3联立解得点P1点的坐标为(0，3)或者（3,0）， ∵（0,3）与点C重合，不能够成三角形，故不合题意.所以P1坐标为(3，0); ②当N为直角顶点时，NP⊥CN,设直线NP的解析式为y=-x+b，把点N(-3，0)代入得b=-3， 由y=-x-3与y=-x2+2x+3联立得x2-3x-6=0，解得: x1= , x2= . ∴y1= ，y2= . ∴点P2坐标为( , ）， P3坐标为 ( ， ）. 例 3 题解图 ② 综所上述，所求点P的坐标为(3，0)， （ , ）或（ ， ）. 例 3 题解图 ② （5）如图④，在抛物线的对称轴上求点P，使△PBC为直角三角形. 例 3 题图 ④ 【思路点拨】因为P点在抛物线的对称轴上，因此可以设P（1,t）,使用含有t 的代数式分别表示出PC,PB的长，而B,C两点坐标已知，即可求出BC的长度，根据勾股定理分①PC是斜边②PB为斜边③BC为斜边三种情况列方程求t值，即可知P点坐标. 解：（5）据题意设点P坐标为（1，t）, ∵B(3，0)、C(0，3), ∴BC2=18，PB2=（1-3）2+t2=4+t2，PC2=（1-0）2+ （t-3）2=t2-6t+10， ①若PC为斜边，则BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解之得：t=-2； ②若PB为斜边，则BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解之得：t=4; ③若BC为斜边，则PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18,解之得：t1= ，t2= ； 综上所述P的坐标为（1，-2）或（1，4）或（1， ）或（1， ）． (6)如图⑤，在对称轴右侧的抛物线上，是否存在点P，使△PDC为等腰三角形.若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例 3 题图 ⑤ 【思路点拨】由C,D两点的坐标可求出CD的长，设P点的横坐标为x，即可使用x表示出PD,PC，因题目中未说明△PDC那个角是顶角，故分（1）当∠D是顶角：根据抛物线的对称性，P的纵坐标应该等于C的纵坐标，即可求出P点的坐标（2）∠DCP是顶角，因为点D在抛物线的对称轴上，所以抛物线上对称轴右侧的点的距离点C的距离一定大于CD，因此这种情况在对称轴的右侧不存在满足条件的P点.（3）∠P是顶角，根据PC=PD列方程求解即可，结果要舍去P在对称轴左侧的情况. ①若∠D是等腰三角形的顶角，由C点 （0，3）和x=1可得对称点为P1（2，3）满足条件； ②若∠DCP是等腰三角形的顶角， ∵C（0，3），D（1，4），而点P在抛物线对称轴的右侧， ∴CP＞CD，与等腰三角形矛盾，故在抛物线的右侧不存在满足条件的P点. （6）存在． ③若∠P是等腰三角形的顶角，设P2（x，y）， ∵ =（3-y）2+x2， =（x-1）2+（4-y）2， ∴（3-y）2+x2=（x-1）2+（4-y）2， 将y=-x2+2x+3代入可得： x＝ 或 x＝ （舍）， ∴y＝ ， ∴P2（ ， ）， 故满足条件的点P的坐标为（2，3） 或（ ， ）. 例