第二十二章 二次函数复习课件讲解.ppt

第二十二章 二次函数 优 翼 课 件 学练优九年级数学上（RJ） 教学课件 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课后训练 二次函数 二次函数的概念 定义 一般形式 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 自变量的取值范围 全体实数 图 象 一条抛物线 解析式形式 一般式 y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) y=ax2+bx+c (a≠0)性质 六点、一轴、一方及增减性与最值 二次函数与一元二次方程的关系 抛物线与x轴交点的横坐标就是其对应一元二次方程的根 二次函数的应用 知识网络 专题一 二次函数的定义及基本性质 解析 （1）根据定义可知m2+5m+8=2且m+2≠0;(2)在（1）的基础上根据a的符号再作确定；（3）判断抛物线的增减性要结合开口方向及对称轴. 专题复习 例1 已知函数 是关于x的二次数. (1) 求满足条件的m的值，并写出解析式； （2）抛物线有最高点和最低点吗？二次函数有最大值还是最小值？最值是多少？ （3）当x为何值时y随x的增大而减小？ 解：（1）由题意得 解得 ∴满足条件的m=-3,这时二次函数的解析式为y=-x2+3. (2)抛物线y=-x2+3有最高点，该二次函数有最大值，最大值是3. (3)当x0时，y随x的增大而减小. x y O y=-x2+3 配套训练 1.抛物线y=(x-2)2+2的顶点坐标是（ ） A.(-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2) 2.已知二次函数y=x2-x+c的顶点在x轴上，则c= . 3.二次函数y=x2+bx+3 的对称轴是直线x=2 ，则 b=_______. C -4 函 数 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 象 a0 a0 性 质 开 口 向上，并向上无限延伸 向下，并向下无限延伸 对称轴 直线 顶 点 增减性 当 时y随x的增大而减小；当 时，y随x的增大而增大. 当 时y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小. 最 值 y x O x O y 专题二 二次函数图象的对称性 例2 抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴的公共点是（-1，0）， （3，0），则这条抛物线的对称轴为_________. 解析 抛物线与x轴的两个交点是一对对称点.其实只要抛物线上两点（x1，y0）、(x2，y0)的纵坐标相等，这两点就是一对d对关于抛物线对称轴对称的对称点.对称轴计算公式是直线 ,因此这条抛物线的对称轴是直线 . 直线x=1 配套训练 1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则①抛物线的对称轴是 ； ②当y5时，x的取值范围是 . ③在此抛物线上有两点A(3，y1)，B(4.5，y2)，试比较y1和y2的大小：y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”). 直线x=2 0x4 ＜ 配套训练 2.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是 . y x 1 -1 3 -1x3 O 专题三 二次函数图象图象的变换 例3 如图，二次函数y1=－x2+2图象向右平移1个单位得到的y2 ．回答下列问题： （1） y2图象的顶点坐标 ． （2）图中阴影部分的面积 ． （3）若再将y2绕原点O旋转180°得 到y3，则y3的开口方向 ， 顶点坐标 ． y x -2 2 3 2 1 O -1 -2 -1 1 解析 根据抛物线平移规律可得出y2=-(x-1)2+2,因此可以很快确定其顶点坐标；阴影部分的面积利用割补方法，进而转化为求平行四边形的面积；再根据抛物线关于原点对称规律可得出y3=(x+1)2-2. (1,2) 2 向上 （-1，-2） 知识点复习 抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律：左右平移，括号内左加右减；上下平移，括号外上加下减. 配套训练 要得到抛物线y=2(x-4)2-1,可以将抛物线y=2x2 ( ) A.向左平移4个单位长度，再向上平