生物统计第2章_资料的整理与描述.ppt

* * * * * * * * * （五） 调和平均数 (Harmonic Mean) 指资料中各观察值倒数的平均数的倒数，用H表示。主要用于反映研究对象不同阶段的平均速率等。 【例2·7】测定水分在某种土壤毛细管中的上升速率，得表2-11结果。试计算该土壤毛细管中水的平均上升速率。 由（2-9）式，得： 即该土壤毛细管中水的平均上升速率为每分钟3.27cm。 注意：就同一资料而言， 算术平均数＞几何平均数＞调和平均数 二、标准差 (Standard deviation) （一）标准差的意义：用平均数作样本的代表，其代表性强弱受样本中各观测值变异程度的影响。如各观测值变异小，则平均数代表性强；如各观测值变异大，则平均数代表性弱。故仅用平均数对一个资料的特征特性作统计描述不全面，还需引入一个表示资料中各观测值变异程度大小的统计数。 统计学中常使用极差、标准差和变异系数表示资料中各观测值的变异程度。 1、极差 极差（全距）是表示资料中各观测值变异程度大小最简便的统计数。 极差大，则资料中各观测值变异程度大，极差小，则各观测值变异程度小。但计算极差时，只用了资料中的最大值和最小值，因而极差不能准确表达资料中全部观测值的变异程度，较粗略。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可利用极差。为了克服极差的缺点，常使用标准差来表示资料的变异程度。 2、标准差 设一样本有n个观测值：x1, x2, …, xn。为了准确描述样本内各观测值的变异程度，人们首先想到以平均数为标准，求各个观测值与平均数的差， ，即离均差。离均差大，变异就大，反之，变异就小。 若用 来消除离均差的负号,使用起来又不方便，在统计学中未被采用。 为消除离均差的负号，先将各离均差平方 ；再求离均差的平方之和（简称平方和，记为SS），即 对于各平方和，为消除样本含量的影响以离均差的平方和除以自由度n-1。 统计量 称为均方（缩写为MS），又称为样本方差，记为S2 ，即： 相应的总体参数叫总体方差，记为σ2。对于含有N个个体的有限总体而言，σ2的计算公式为：  由于样本方差带有原度量单位的平方单位，为将单位还原，即求样本方差的平方根。在统计学上，样本方差S2的平方根叫做标准差，记为S。 相应总体参数叫总体标准差（σ），对于有限总体， 样本方差简化公式的推导 定义式： 简化公式： 推导过程： 所以，前面的公式可改写为： 上式中的项称为矫正数，记作C。矫正数C的计算在后面的方差分析中经常用到。 3、自由度 前式中，根号里面分母n-1称为离均差平方和的自由度，简称为自由度(degree of freedom)，记为d?=n-1。 其统计意义是指在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差的个数。 在计算离均差平方和时，n 个离均差受到 这一条件的约束，能自由变动的离均差的个数是n-1。当n-1个离均差确定了，第n个离均差也就随之而定了，不能再任意变动。 一般，在计算离均差平方和时，若约束条件为k个，则其自由度d?=n-k。 （二） 标准差的计算 1、直接法：对小样本(n≤30)和未经分组的资料，直接利用下式计算标准差。 【例2·8】：测量某一水稻单株粒重得5个观测值：3、8、7、6、4（g）。计算其标准差S。 因为，利用（2-15）式，得 即该样本标准差为2.07g。 2、加权法 对于大样本(n﹥30)且已分组的资料，可在次数分布表的基础上采用加权法计算标准差，计算公式为： 其中，f为第i组的次数；为第i组的组中值；n为样本观测值的总个数。  【例2·9】 根据表2-6的次数分布资料采用加权法计算每行水稻产量的标准差。 由（2-16）式，得： 若采用直接法计算标准差，S=36.24g。采用加权法计算的的标准差与用直接法计算的标准差很接近。 三、变异系数（Coefficient of variation） 标准差是表示资料变异程度的一个重要统计数。由于它带有与样本资料相同的度量单位，不能用来比较度量单位不同、或者度量单位相同但平均数不同的两个或多个样本资料的变异程度的大小，需引入另一个度量资料变异程度的统计量，使其既能反映样本资料的变异性，又能解决度量单位及平均数不同的问题。变异系数正是这样的统计量。 变异系数是